1、山东省蒙阴县2017-2018学年高二数学上学期期中试题（学优部）考试时间：120分钟；满分150分 2017.11第一卷 选择题（共60分）一、选择题（每题只有一个正确答案，12个小题，每小题5分，共60分）1不等式的解集是( )A. B. C. R D. 2设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A. 20 B. 16 C. 12 D. 83设a，b为非零实数，且ab，则下列不等式恒成立的是（ ）A. a2a b B. a2b2 C. D. 4在中， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 或5已知等比数列满足，且成等差数列，则公比等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 6下列函数中，最小值
2、为4的是（）A. B. （0x） C. D. y=7以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）A. 在中，B. 在中，若，则C. 在中，若，则;若，则都成立D. 在中，8 已知ABC中，a=，b=1，B=30，则ABC的面积是（）A. B. C. 或 D. 或9的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（ ）A. B. C. 2 D. 310 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A. B. C. D. 11若变量满足约束条件，则的最大值和最小值的和为()A. 4 B. C. D. 12 已知数列满足 (nN*)，且对任意都有，则t的取值范围为（）A.
3、（，+） B. ，+） C. （，+） D. ，+）第二卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若，则角_；14数列的前项和为，_15如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得BCD=15，BDC=30，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=_米. 16已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题17(本题满分10分）解下列关于x的不等式 （1）， （2）18(本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的面积的最大值.19.(
4、本题满分12分）已知等差数列的首项，公差，等比数列满足， ， （1）求数列， 通项公式；（2）设数列对任意，均有，求数列的前项和20(本题满分12分）临沂市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.（）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（）求当容积为多少立方米时该博物馆支付总费用最小，其最小值是多少元？21.(本题满分
5、12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若， 的面积为，求.22(本题满分12分）已知数列的前项和为， ， 等 差数列中， ，且公差（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得?若存在，求出的最小值；若 不存在，请说明理由高二上学期A部数学试题参考答案1-5 BACBA 6-10 CBDDD 11-12 BD13 142600 15 1617试题解析：（1）x（2，；-4分（2）x2ax2a20（aR）解：当a=0时，x20， 解得x=0-5分当a0时，原式（x+a）（x2a）0, 当a0时，-a2a,解得-ax2a,解得2ax-a,-9分综上当a=0时，不等式的解集为0；当
6、a0时，不等式的解集为xa，2a；当a0时，不等式的解集为x2a，a；-10分18试题解析：（1），得，即，-2分得，-3分，-4分-6分（2），即， ，即（当时等号成立），-9分的面积最大值为。-12分（第二小题也可采用正弦定理结合三角函数性质来解决最值问题，照样给分）19试题解析：（1）,则，解得 -3分 -5分 （2） -7分-得 -9分 -10分= -12分 （未讨论首项扣两分，结果是）20（） （）博物馆支付总费用的最小值为3750元解：（）由题意设支付的保险费用，把， 代入，得.则有支付的保险费用（），-2分保护液体的费用=，-4分故总费用，（ ）-6分（）因为 -9分当且仅当且，即立方米时不等式取等号，-11分所以，当时博物馆支付总费用的最小值为3750元.-12分21（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得： ， 1分即，2分，3分，则，5分，由正弦定理得： .6分（2）的面积为，得，7分，9分，即，11分，.12分考点：正余弦定理的应用.22（1）， ；（2）4试题解析：（） ， 当时，两式相减得， ，-2分又， 数列是以为首项， 为公比的等比数列， ，-3分又， .-5分(2） -6分令 则 -8分-得： ， -10分 ，即， ， 的最小正整数为.-12分
