1、广东省揭阳市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z123i，z2ti，且z是实数，则实数tA. B. C. D.2.若随机变
2、量X服从两点分布，其中P(X0)，则E(3X1)和D(3X1)的值分别是A.3和4 B.3和2 C.2和4 D.2和23.已知随机变量XN(，2)，若P(X)a，P(X2)b，则P(X2)为A.b B.a C.b D.a4.设z，则zz2z3z2020A.1 B.0 C.1i D.1i5.函数f(x)sin(2x)的导函数f(x)为A.f(x)cos(2x) B.f(x)2cos(2x) C.f(x)cos2x D.f(x)2cos2x6.已知向量a与b满足|a|3，|b|4，(ab)a，则向量a与b的夹角的余弦值为A. B. C. D.7.下面比较大小正确的是A.(acbd)2(a2b2)(
3、c2d2) B.(acbd)2(a2b2)(c2d2)8.x(1)的展开式中的常数项为A.6 B.4 C.4 D.69.若f(x)sinxcosxcos2x在区间a，a上是增函数，则a的最大值是A. B. C. D.10.已知定义域为R的奇函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，当x(2，)时，f(x)0，且f(3)0，则关于x的不等式(x1)f(x)0的解集为A.(3，3) B.(3，0)(0，3) C.(3，0)(1，3) D.(，3)(0，3)二、多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得1分，有选错的得
4、0分。11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。以下关于杨辉三角的猜想中正确的有A.由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想：CnmCnnmB.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想：C.由“第n行所有数之和为2n”猜想：Cn0Cn1Cn2Cnn2nD.由“11111，112121，1131331”猜想：1151510105112.已知函数f(x)exex，g(x)x22x，以下结论正确的有A.f(x)是偶函数B.当a0时，yaf(x1)与yg(x)有相同的单调性C.当a0时
5、，若yaf(x1)与yg(x)的图象有交点，那么交点的个数是偶数D.若yaf(x1)与yg(x)的图象只有一个公共点，则a三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为 。14.已知函数yf(x)的图象在x2处的切线方程为yx1，则f(2)f(2)的值是 。15.已知递增等比数列an的前n项和为Sn，a22，S37，数列log2(Sn1)的前n项和为Tn，则 。16.已知正六棱锥SABCDEF，AB3，SA5，则该六棱锥的外接球的表面积为 。四、解答题：本大题共6小题，共86分。解答须写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤。17.(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知asinA2asinBsinCbsinBcsinC。(1)求A；(2)若b2，c3，求sin(A2B)。18.(本小题满分14分)2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各地医疗部门迅速进行防控意识宣传和流行病学调查。某疫区随机抽取100人调查其外出时佩戴口罩的情况，结果如下表。(1)是否有99.5%的把握认为“是否佩戴口罩与年龄有关”；(2)该疫区某新冠肺炎定点治疗医院统计了确诊患者中年龄x(单位：岁)的重症患者比例(单位：%)，得到下表：若y与x之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方
7、程，并预测该医院76岁确诊患者中的重症比例。参考公式和数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：。7010.5657.5637.5535.5524.5453.5401.5320.52454。70265263253252245240232223256。，其中nabcd。19.(本小题满分14分)已知四棱锥PABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD60，PAPD，APD90，F为AD中点，BPAD。(1)证明：平面PBF平面ABCD；(2)求BF与平面PBC所成的角。20.(本小题满分14分)某游戏策划者策划了一个抽奖游戏，规则如下：一个口袋中装有完全一样的5张牌，分别写有数字“1”“2”
8、“3”“4”“5”，每次从口袋中摸出3张牌，若摸出3张牌的和为奇数，则获胜，否则为失败。(1)求抽奖者每次摸牌获胜的概率；(2)若每位抽奖者每交a(a为正整数)元钱就可获得三次摸牌机会。若三次摸牌均获胜则中一等奖，奖励价值10元的奶茶一杯；若三次摸牌获胜两次则中二等奖，奖励价值3元的可乐一瓶；其他均不中奖。游戏策划者要想不亏钱，则a至少是多少?21.(本小题满分15分)已知椭圆G：，其短轴的端点B1与右焦点F1的距离为2，离心率e。圆C是以原点为圆心，且过点B1的圆。过点(m，0)(m1)作圆C的切线l交椭圆G于A，B两点。(1)求椭圆G的标准方程和圆C的标准方程；(2)求|AB|的最大值。22.(本小题满分15分)已知函数f(x)2xlnx。(1)求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设g(x)f(x)(a2)x，a0，若x(0，e时，g(x)的最小值是3，求实数a的值。(e是自然对数的底数)