1、云天化中学20192020学年度下学期入学考试高二年级数学试卷（文科）第卷（选择题）一、选择题:（每小题分，共分每小题只有一个选项符合题意）1.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】化简复数得出对应点，根据点到直线距离公式即可求解.【详解】,所以复数对应的点为(1，1)，点(1，1)到直线yx1的距离为.故选:B【点睛】此题考查复数的基本运算，根据复数的几何意义得其在平面内对应点，根据点到平面距离公式求解.2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有
2、两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立至少有一个的对立情况为没有故假设为方程没有实根详解：结论“方程至少有一个实根”假设是“方程没有实根”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在3.中，内角所对的边分别为.若则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件进行化简，结合三角形面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由，整理得，即，又因为，由余弦定理可得，解得，所以三角形的面积为.故选：C.【点
3、睛】本题主要考查了解三角形的余弦定理的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中根据余弦定理求得是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.4.若将函数图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把函数的解析式利用辅助角公式化成余弦型函数解析式形式，然后求出向右平移个单位后函数的解析式，根据题意，利用余弦型函数的性质求解即可.【详解】，该函数求出向右平移个单位后得到新函数的解析式为：，由题意可知：函数的图象关于轴对称，所以有 当时，有最小值，最小值为.故选：B【点睛】本题考查了余弦型函数的图象平移，考查了余弦型函数的性质，考查了数学运
4、算能力.5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A. 56B. 60C. 140D. 120【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用6.（2017新课标全国卷文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直
5、线相切，则C的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第II卷（非选择题）二、填空题：（每小题分，共分）7.观察下列等式照此规律，第个等式为_【答案】【解析】【分析】根据式子的开始项和中间一项及右边结果的特点得出.【详解】根据题意，由于观
6、察下列等式照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第个等式为.【点睛】本题考查了归纳推理，属于中档题8.（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，则_【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有 ，解得 ，数列的前n项和，裂项可得，所以点睛:等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法使用裂项法求和时，要注意正、负
7、项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点9.已知复数（i是虚数单位），则_【答案】【解析】【分析】化简复数，根据模长公式求解.【详解】，所以故答案为：【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据模长公式计算模长.10.记函数的定义域为,在区间上随机取一个数，则的概率是_【答案】【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是，故答案为.三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤其中第题分，每题分，每题分共分)11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各
8、箱水产品的产量（单位：）得频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量旧养殖法新养殖法附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）【答案】（1）（2）填表见解析，有的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）【解析】分析】（1）利用独立事件概率公式求得事件的概率估计值；（2）写出列联表计算，得到答案.（3）结合频率分布直方图估
9、计中位数计算得到答案.【详解】（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由题意知，旧养殖法的箱产量低于的频率为，故的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于的频率为，故的估计值为0.66.因此事件的概率估计值为.（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466.由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为.【点睛】本题考查了概率的计算，独立性检验，中位数，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.如
10、图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】救援船到达D点需要1小时【解析】【详解】海里又海里中，由余弦定理得,海里，则需要的时间答：救援船到达D点需要1小时13.如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点（）证明：BD平面PAC；（）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求的值【答案】（1）见解析 （2）（3）【解析】试题分析：（）利用直线和平面垂直的判定定理证得BD面PAC（）由三角形的中位线性质以及条件证明DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tanDGO的值（）由COGCAP，可得，解得GC值，可得PG=PCGC 的值，从而求得的值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角点评：本题考查了直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角的求法