1、20192020学年第二学期高一期末考试数学试题（理科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若实数满足条件，则下列不等式一定成立的是ABC D2下列函数中，最小正周期为且图像关于直线x对称的是Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin3已知角的终边经过点，则等于A B CD4已知向量,满足，且向量,的夹角为，若与垂直，则实数的值为A B C D5已知，则的值为A B C D 6设是等差数列的前项和，且，则A B C D 7下列关于函数的说法正确的是A函数的图像关于点成中心对
2、称 B函数的定义域为C函数在区间上单调递增 D函数在区间上单调递增8设，则的最小值为ABCD9在ABC中，BAC60，AB5，AC6，D是边AB上一点，且5，则|为A B C D 10已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是A6，) BC(，26，)D(，211定义：在数列中，若满足，称为“等差比数列”已知在“等差比数列”中，则 A B C D12已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则的值为A2468 B 4035 C4036 D4040二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13已知实数满足条件，则的最大值为_14函数f(x)3sin，(0，
3、)满足，则的值为_15的值是_16设向量满足则的最大值等于_三、解答题:本大题共70分17（10分）设的内角所对的边分别为,已知 (1)求的值；(2)求的面积18（12分）已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)设的内角所对的边分别为,向量与向量共线，求的值19（12分）已知公比为整数的正项等比数列满足：(1)求数列的通项公式；(2)令,数列的前项和20（12分）在中，已知：且(1)判断形状，并证明；(2)求的取值范围21（12分）已知函数(1)当时，求满足的的取值范围；(2)解关于的不等式；(3)若对于任意的均成立，求的取值范围22（12分）已知数列的前项和为， ，且.数列为等比数列，(1
4、)求和的通项公式；(2)设,数列的前项和为,若对任意均满足,求整数的最大值20192020学年第二学期高一期末考试数学答案（理科）15 DBADD 610 CBCCD 1112 AD13. 14. 15. 16.17解：（1），由正弦定理，得 （2） 由题， 的面积为 18 解：(1)函数，令 所以函数的单调递增区间为 （开闭区间都可以） (2) ，解得向量共线，由余弦定理，得，由得19解：（1）设等比数列的公比为 由化为： 由，可得：，联立化为： 由，且为整数，可解得故 ，所以数列的通项公式为： （2）由 所以数列的前项和化为：20证明：在中，根据正弦定理，得 ，简得，由正弦定理，得，代入中得，即，故是直角三角形（）由（）知 ，则，故，根据正弦定理，得 ，所以，即的取值范围是21解：（1）当时，所以，即 解得.所以的解集为. （2） 由，得 ，所以 ，当时，解集为；当 时，解集为空集；当时，解集为.（3）因为对于任意的 22解： 即有，上式对也成立，则；为公比设为的等比数列，可得，则，即，；，前n项和为，即，可得递增，则的最小值为，可得，即，则的最大值为
