1、山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一数学6月月考试题（含解析）第卷（选择题）一、单选题1.下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知平面内两个不共线的向量才可以作为平面内一组基底，再根据平面向量共线的坐标表示即可求出答案【详解】解：已知平面内两个不共线的向量才可以作为平面内一组基底，选项A中，则，故A错；选项B中，由于，则，故B错；选项C中，由于，则，故C错；选项D中，则不共线，可作为基底，故D对；故选：D【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，考查平面向量共线的坐标表示，属于基础题2.如图所示的正方形的边长为，它是
2、水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【详解】直观图正方形的边长为，原图形为平行四边形，其中，高，原图形的周长.故选：B.【点睛】本题考查斜二测直观图相关计算，熟练掌握斜二测画法的特征是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3.已知向量满足,且与的夹角为,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题主要考查
3、数量积的运算，属于基础题.4.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，则该组合体的表面积为（ ）A. 20B. C. 16D. 【答案】A【解析】分析】该组合体由一个正四棱锥和一个长方体组成，由勾股定理可计算出正四棱锥的斜高，即可运用三角形的面积公式求出正四棱锥的侧面积，再求出长方体的侧面积和底面积，再求和即可.【详解】由题意，正四棱锥的斜高为，该组合体的表面积为.故选：A【点睛】本题考查了组合体的表面积，求四棱锥的斜高是关键，考查了运算能力和空间想象能力，属于中档题.5.己知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确为( )A. 若，则B.
4、 若，则C. 若， ，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用空间线面关系定理分别分析四个选项，得到正确答案【详解】对于A 当，时，m，n有可能平行，所以不正确；对于B 当，时，因为直线m，n的位置未知，所以，不一定平行，故不正确；对于C 当，时，m，n有可能异面，所以不正确；对于D 满足面面垂直的性质定理，所以正确故选：D【点睛】此题考查了空间线面关系，线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理的运用，属于基础题.6.同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（ ）A. “至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”B. “至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”C. “恰有1枚正面朝
5、上”与“2枚都是正面朝上”D. “至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”【答案】C【解析】分析】根据对互斥事件、对立事件的概念直接判断即可.【详解】在A中，“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1枚正面朝上”不发生时，“2枚都是反面朝上”一定发生，故A中的两个事件是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”能同时发生，故B中的两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立事件
6、；在D中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D中的两个事件不是互斥事件.故选：C.【点睛】本题主要考查的是对互斥事件、对立事件的概念理解，要求学生熟练掌握对互斥事件、对立事件的概念并能简单应用，是基础题.7.高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为( )A. 168B. 175C. 172D. 176【答案】B【解析】【分析】将7人的身高从低到高排列，最后由百分位数的求法求解即可.【详解】将7人的身高从低到高排列：第5个数据为所求的第60百分位数，即这7人的第60
7、百分位数为故选：B【点睛】本题主要考查了求百分位数，属于基础题.8.在中，角的对边分别为，若，则形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2Asin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得 ，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，2A2B或2A+2B，AB或A+B，ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选D【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.9.甲乙丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,则此密码能被译出的概率是( )
8、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算出不能被译出的概率，由此求得被译出的概率.【详解】用事件A,B,C分别表示甲乙丙三人能破译出密码,则,且.此密码能被译出的概率为.故选：C【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查对立事件概率计算，属于基础题.二、多选题10.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( )A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】先求得选项对应的复数，由此确定为虚数的选项.【详解】易知选项ABCD中的点对应的复数分别为,因此ACD中的点对应的复数为虚数.故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数的分类，考查复数对应点的坐标，属于基础
9、题.11.下列概率模型是古典概型的为( )A. 从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B. 同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C. 近三天中有一天降雨的概率D. 10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率【答案】ABD【解析】【分析】根据古典概型的特点，即可判断出结果.【详解】古典概型的特点:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.显然ABD符合古典概型的特征，所以ABD是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：ABD.【点睛】本题主要考查古典概型的判定，熟记古典概型的特点即可，属于基础题型.12.在
10、长方体中，底面是边长为4的正方形，则（ ）A. 异面直线与所成角的余弦值为B. 异面直线与所成角的余弦值为C. 平面D. 点到平面的距离为【答案】ACD【解析】【分析】由于，所以异面直线与所成角即或其补角.利用余弦定理计算可得；根据线面平行的判定定理判断C；利用等体积法求点到面的距离；【详解】解：依题意，由于，所以异面直线与所成角即或其补角.在三角形中，所以异面直线与所成角的余弦值为.故A选项正确，B选项错误.由于，平面，平面，所以平面，故C选项正确.设点到平面的距离为，由，所以，解得，故D选项正确.故选：ACD【点睛】本题考查线面平行的证明，异面直线所成的角以及等体积法求点到面的距离，属于中
11、档题.第卷（非选择题）三、填空题13.为边长为2的正三角形，则_【答案】-2【解析】分析：利用向量数量积定义即可求出.详解：由向量数量积定义可知，故答案为-2点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_【答案】【解析】【分析】求出圆柱的底面圆半径和高，利用柱体的体积公式可求得该圆柱的体积.【详解】依题意可得，圆柱的高为1，底面周长为1，则底面半径为，所以圆柱体积为
12、.故答案为：.【点睛】本题考查圆柱体积的计算，考查计算能力，属于基础题.15.某单位有男女职工共人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为的样本，已知从女职工中抽取的人数为，那么该单位的女职工人数为_【答案】【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【详解】设该单位的女职工人数为，则，解得，即该单位的女职工人数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础16.已知样本的平均数是，标准差是，则_.【答案】96【解析】【详解】，四、解答题17.已知复数.（1）当实数为何值时，复数为纯虚数；（2）当时，计算.【答案】（1）；（2
13、）.【解析】【分析】（1）由复数为纯虚数得出其实部为零，虚部不为零，进而可解得实数的值；（2）当时，由复数的四则运算法则可计算得出的值.【详解】（1）复数为纯虚数，则，解得；（2）当时，.【点睛】本题考查利用复数类型求参数，同时也考查了复数的计算，考查计算能力，属于基础题.18.当今的学校教育非常关注学生身体健康成长，某地安顺小学的教育行政主管部门为了了解小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试成绩分成，四个部分，并画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分别为，且第一小组从左向右数的人数为5人求第四小组的频率；求参加两分钟跳绳测试的学生人数；若两
14、分钟跳绳次数不低于100次的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体能的达标率用百分数表示【答案】（1）0.2；（2）50；（3）【解析】【分析】（1）结合频率之和为1，计算第四小组的频率，即可（2）利用频率计算公式，计算总体个数，即可（3）计算样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率，即可【详解】第四小组的频率为：设参加两分钟跳绳测试的学生有x人，则，解得，参加两分钟跳绳测试的学生人数为50人由题意及频率分布直方图知：样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率为：，估计该校二年级学生体能的达标率为【点睛】考查了频率直方图的运用，关键抓住频率计算公式和频率之和为1，计算，即可，属于基础题19.
15、在中，角，的对边分别为，且.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）由平方关系以及正弦定理，即可得出的值；（2）由三角形面积公式以及余弦定理，即可得出，的值.【详解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），.由余弦定理得.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.20.如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC(2)求证：ABPB【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【详解】(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面
16、PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC (2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB21.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩具一个；若，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（）求小亮获得玩具的概率；（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（）.（）小亮获得
17、水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】【详解】（）两次记录的所有结果为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个满足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为 （） 满足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为； 小亮获得饮料的概率为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 22.如图，在四棱锥P-ABC
18、D中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）在正方形ABCD中，证得，再在中得到，利用线面垂直的判定，即可得到平面PCD；（2）取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，证得是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，再直角中，即可求得侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.【详解】（1）在正方形ABCD中，又侧面底面ABCD，侧面底面，所以平面PAD，平面PAD，所以，是正三角形，M是PD的中点，所以，又，所以平面PCD.（2）取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，则，所以，又正中，平面PEF，正方形ABCD中，平面PEF，是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，由平面PAD，平面PEF，平面PAD，.设正方形ABCD的边长，则，所以，所以,即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与证明，以及两个平面所成角的求解，其中解答中熟练应用线面位置关系的判定定理与性质定理，以及熟记二面角的平面角的概念，确定出二面角的平面角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
