1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系【知识重温】一、必记4个知识点1直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：利用判别式(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系dr_；dr_；dr_.2圆的切线方程若圆的方程为x2y2r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2y2r2相切的切线方程为_.3直线与圆相交直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2_，即l2，求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式4两圆位置关系的判断两圆(xa1)2(yb1)2r(r0)，(xa2)2(yb2)2r(r20)的圆心距为d，则(1)dr1r2两圆_；(2
2、)dr1r2两圆_；(3)|r1r2|dr1r2(r1r2)两圆_；(4)d|r1r2|(r1r2)两圆_；(5)0d|r1r2|(r1r2)两圆_.二、必明2个易误点1对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在情形2两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切()(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交()(4)圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24
3、x2y10的公切线有且仅有2条()二、教材改编2若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1,3C3,1 D(，31，)3圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离三、易错易混4已知圆C：x2y29，过点P(3,1)作圆C的切线，则切线方程为_5若直线过点P且被圆x2y225截得的弦长是8，则该直线的方程为_四、走进高考62020天津卷已知直线xy80和圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点若|AB|6，则r的值为_直线与圆的位置关系自主练透型12021山东新泰一中月考直线axbyab0(a2b20)与圆x2y2
4、20的位置关系为()A相离B相切C相交或相切 D相交22021大连市双基测试圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是_悟技法判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.考点二圆的切线与弦长问题互动讲练型考向一：直线与圆的相切问题例12020浙江卷已知直线ykxb(k0)与圆x2y21和圆(x4)2y21均相切，则k_，b_.考向二：与圆有关的弦长问题例22021遵义航天高级中学月考直线l：xay2被圆
5、x2y24所截得的弦长为2，则直线l的斜率为()A. BC. D悟技法1.求过圆上一点(x0，y0)的切线方程的方法先求切点与圆心连线的斜率k，若k不存在，则结合图形可直接写出切线方程为yy0；若k0，则结合图形可直接写出切线方程为xx0；若k存在且k0，则由垂直关系知切线的斜率为，由点斜式可写出切线方程2求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的两种方法几何法当斜率存在时，设为k，则切线方程为yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k的值，进而写出切线方程代数法当斜率存在时，设为k，则切线方程为yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圆的方程，得到一
6、个关于x的一元二次方程，由0，求得k，切线方程即可求出3.求直线与圆相交时弦长的两种方法(1)几何法：直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆C的半径为r，则|AB|2.(2)代数法：将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)则|AB|x1x2|y1y2|(直线l的斜率k存在).变式练(着眼于举一反三)12021安徽皖东四校联考若直线l：4xay10与圆C：(x2)2(y2)24相切，则实数a的值为()A. B.C.或1 D.或12.2021湖北八校联考已知圆C的圆心在y轴上，点M(3,0)在圆C上，且直线2xy10经过线段CM的中点，则圆C的标准方
7、程是()Ax2(y3)218 Bx2(y3)218Cx2(y4)225 Dx2(y4)225考点三圆与圆的位置关系互动讲练型例3已知两圆C1: x2y22x6y10和C2：x2y210x12y450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长悟技法1.判断两圆位置关系的方程常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差的绝对值的关系，一般不用代数法2两圆公共弦长的求法两圆公共弦长，先求出公共弦所在直线的方程，在其中一圆中，由弦心距d，半弦长，半径r所在线段构成直角三角形，利用勾股定理求解.变式练(着眼于举一反三)32021安徽黄山五校联考已知圆M：x2y
8、22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离4若圆(x1)2y2m与圆x2y24x8y160内切，则实数m的值为()A1 B11C121 D1或121第四节直线与圆、圆与圆的位置关系【知识重温】相交相切相离相交相切相离r2d22外离外切相交内切内含【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，即|a1|2，解得3a1.答案：C3解析：两圆圆心为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d.32d0，所以r5.答案：5课堂考点突破考点一1解析：由已知得，圆的
9、圆心为(0,0)，半径为，圆心到直线的距离为，其中(ab)22(a2b2)，所以圆心到直线的距离，所以直线与圆相交或相切，故选C.答案：C2解析：解法一将直线方程代入圆方程，得(k21)x24kx30，直线与圆没有公共点的充要条件是16k212(k21)0，解得k(，)解法二圆心(0,0)到直线ykx2的距离d，直线与圆没有公共点的充要条件是d1，即1，解得k(，)答案：k(，)考点二例1解析：解法一：因为直线ykxb(k0)与圆x2y21，圆(x4)2y21都相切，所以1，得k，b.解法二：因为直线ykxb(k0)与圆x2y21，圆(x4)2y21都相切，所以直线ykxb必过两圆心连线的中点
10、(2,0)，所以2kb0.设直线ykxb的倾斜角为，则sin ，又k0，所以，所以ktan，b2k.答案：例2解析：圆心(0,0)到直线l：xay20的距离d，因为直线l被圆x2y24所截得的弦长为2，所以224，解得a，所以直线l的斜率为.答案：D变式练1解析：根据题意，得圆心C(2,2)到直线l：4xay10的距离d2，解得a.故选A.答案：A2解析：设圆C的圆心坐标为(0，b)，则线段CM的中点坐标为，因为直线2xy10经过线段CM的中点，所以210，解得b4，所以圆C的圆心坐标为(0,4)，半径r|CM|5，所以圆C的标准方程是x2(y4)225，故选C.答案：C考点三例3解析：(1)
11、证明：圆C1的圆心为C1(1,3)，半径r1，圆C2的圆心为C2(5,6)，半径r24，两圆圆心距d|C1C2|5，r1r24，|r1r2|4，|r1r2|dr1r2，圆C1和C2相交(2)圆C1和圆C2的方程左、右两边分别相减，得4x3y230，两圆的公共弦所在直线的方程为4x3y230.圆心C2(5,6)到直线4x3y230的距离3，故公共弦长为22.变式练3解析：将圆M的方程化为x2(ya)2a2，则圆心M(0，a)，半径r1a.M到直线xy0的距离d，则22a2，得a2，故M(0,2)，r12.又圆N的圆心N(1,1)，半径r21，所以|MN|，而|r1r2|MN|r1r2|，所以两圆相交故选B.答案：B4解析：圆(x1)2y2m的圆心为(1,0)，半径为；圆x2y24x8y160，即(x2)2(y4)236，故圆心为(2，4)，半径为6.由两圆内切得|6|，解得m1或121.故选D.答案：D
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有