2006届数列单元试题（数列）.doc

1、2006届数列单元试题（数列）一、 选择题(每题5分) 1 在等差数列an中，a100，且a11|a10|，则an的前n项和Sn中最大的负数为( )AS17BS18CS19DS202 某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2004年度产值的月平均增长率为( )AB1C1D3 已知数列an的首项a11，an+13Sn (n1)，则下列结论正确的是 ( )A数列a2，a3，an，是等比数列B数列an是等比数列C数列a2，a3，an，是等差数列D数列an是等差数列4 数列an的前n项和Sn5n3n2(nN)，则有( )A BC D5. 等差数列an中，a1+a2+a50200，a

2、51+a52+a1002700，则a1等于 ( )A1221B215C205D206. 已知关于x的方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn| ( )ABCD17等比数列an中，a1512，公比为，用n表示它的前n项之积，即n= a1a2an，则n中最大的是 ( ) A11 B10C9D88已知数列an满足a0=1，an=a0+a1+an1(n1)，则当n1时，an( )A2nB2n1Cn(n+1)D2n19设数列an是公比为a(a1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的nN，点(Sn，Sn+1)在直线( ) Ay=axb上By=ax+b上

3、Cy=bx+a上Dy=bxa上10某班试用电子投票系统选举班干部候选人全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 其中i=1，2，k，且j=1，2，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ）A BC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11在数an中，其前n项和Sn= 4n2n8，则a4= 。12已知等差数列an与等比数列bn的首项均为1，且公差d1，公比q0且q1，则集合n| an= bn的元素最多有个。13已知(nN)，则在数列an的前50项中最大项的项数是。14在等差数列an中，当aras(rs)时，

4、an必定是常数数列。然而在等比数列an中，对某些正整数r、s (rs)，当aras时，非常数数列的一个例子是_三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15 数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 求数列的公差； 求前n项和Sn的最大值； 当Sn0时，求n的最大值。16an是等差数列，设fn(x)a1x+a2x2+anxn，n是正偶数，且已知f n(1)n2，f n (1)n。求数列an的通项公式； 证明17某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一

5、年增加50%，试问：（ 已知: ）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？18某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。 设该地区的面积为1，2004年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为经过n年绿洲面积为求证： 求通项公式 问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取19已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列an成等差数列，公差

6、为1(nN)。 求数列an，bn的通项公式； 若 f (n)，问是否存在kN，使得f (k+5) = 2 f (k)2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由； 求证：(n2，nN)。20. 已知函数的最大值不大于，又当 （1）求a的值； （2）设2006届数列单元试题（数列）参考答案一、1C 2B3A 4D 5C 6A 7C 8D 9B 10C1. 检验法: 或分析法:2. 特别注意增长次数!3. 检验法4. 检验法5. 直接法6. 观察分析法(数据的特殊性!)7. 观察分析法(数据的特殊性!符号符号特征.)8. 检验法9. 检验法10. 阅读与理解.数学语言的理解力.二、1127; ?

7、关注计算技巧!122;数形结合.用函数观点理解通项公式139; 分析数列的单调性!14 三、15解： a123，a60，a70得0，n最大为12。 另法: n最大为12。16解： ，a n2n1(nN) 一般到特殊! 通过差比数列求和(错位相减)可得：，又可证时为单调递增函数。，综上可证。17解：(1) 该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an，其中a1128，q15，则在2010年应该投入的电力型公交车为a7a1q61281561458 (辆)。(2)记Sna1+a2+an，依据题意，得。于是Sn5000(辆)，即15n，则有n75，因此n8。到2011年底，电力型公交车的数量开始超

8、过该市公交车总量的。特别注意增长次数与起算终止年月的关系!18解： 设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn1。 依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，an4%an96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是an+196%an+16%bn =96%an +16%(1an)=80% an +16%=。 由两边减去得，是以 为首项，为公比的等比数列， 由可知，依题意60%，即，两边取对数得故至少需要5年才能达到目标。 特别注意增长次数与起算终止年月的关系!19 P1(1，0)，an1+(n1)1n2，bn2(n2

9、)+22n2 f (n)，假设存在符合条件的k (反证法!)若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k2，如果f (k+5) = 2f (k)2，则k+3 = 4k6k=3与k为偶数矛盾。若k为奇数，则k+5为偶数，有f (k+5) = 2k+8，f (k) = k2，如果f (k+5) = 2f (k)2，则2k+8 = 2k6，8=-6,矛盾。故不存在符合条件的k。 Pn(n2，2n2)，|P1Pn|25 (n1)2，(n2) 注意放缩技巧! 20. 主要考查函数和不等式的概念，数学归纳法，及灵活运用数学方法分析和解决问题的能力. （1）解：由于的最大值不大于所以 3分,又所以 由得6分 一般到特殊!（2）证法 一 ：特别注意证明、放综不等式的技巧！（i）当n=1时，不等式成立；因时不等式也成立.（ii）假设时，不等式成立，因为的对称轴为知为增函数，所以由得8分， 于是有 12分所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.14分证法二：（i）当n=1时，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时，8分因所以12分于是 因此当n = k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.14分