1、湖北省黄冈中学十一月检测题数学一、选择题（每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1、两个集合A与B之差记作“A-B”，定义为A-B=x|xA,且xB，如果集合A=x|logx1,xR,集合B=x|x-2|1,xR那么A-B等于txjyA.x|x1 B.x|x3 C.x|1x2 D.x|0x12、 已知等比数列a的前n项和是S=A.8 B.12 txjy C.16 D.243、（文）e、e为基底向量，已知向量=e-ke，若A、B、D三点共线，则k的值是A2 B.-3 txjy C.-2 D.3（理）过点（0，-1）作直线l，若直线l与圆x+（y-1）=1有公共点，
2、则直线l的倾斜角的范围为txA. B. 0,） C. D. 0,）4、命题p:不等式|的解集为x|0x1；命题q:在ABC中，“AB”是 “sinAsinB”成立的必要非充分条件，则txjyAp真q假 B.“p且q”为真 C.“p或q”为假 D.p假q真5、编辑一个运算程序：1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+3(m,n,kN)，则1&2004的输出结果为A2004 B.2006 C.4008 D.60116、（文）函数y=sin(x+)（0）是R上的偶函数，则等于A0 B. C. D.（理）设f（x）是函数f(x)=a1）的反函数，则使f（x）1成立的x的取值范围为A（ B.(-,
3、C.(,a) D.a,+ ）7、(文)已知数列a中，a，（nN），且a=1，则数列a的通项公式a=A.23 B.23-5 C.23+1 D.23+1(理)a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c=0与bx-sinBy+ay+c=0的位置关系是A平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直8、现行中华人民共和国个人所得税法规定的起征点为800元，即公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得税税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至50
4、00元的部分15%为了适应时代要求，我国拟从2006年1月起将起征点由800元提高到1600元，其他均不变.小王现每月缴纳个人所得税95元，若他每月工资、薪金所得不变，则起征点提高后他每月将少缴纳_元A.87.5 B.80 txjy C.75 D.75.59、要得到函数y=sin(2x-的图像，只需将函数y=cos 2x的图像A向右平移个单位 B.向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位10、（文）设点P分有向线段所成的比为则点P分所成的比为A- B.- C.- D.-(理)已知C:x+y=9, C:(x-4)+(y-6)=1,两圆的外公切线交于P点，内公切线交于P点，若=，
5、则等于A- B.- C.- D. 11、（文）若tan=2,tan(-)=3,则tan(-2)的值为 A B. - C. D.- (理)设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函，有函数f(x)=2x,g(x)=x，h(x)=2，v(x)=xsin x中，属于有界泛函的函数的个数为A1 B.2 C.3 D.412、（文）定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x0,2时，f(x)=x-2x，则当x-4,-2时，f(x)的最小值是A-1 B.- C. D.- (理)已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x
6、)=-f(x+4)，且当x2时，f(x)单调递增.如果x+x4且(x-2)(x-2) 0，则f(x)+f(x)的值A恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负二、填空题（每小题4分，共16分.把正确答案填在题中所给横线上）13、(文)在ABC中，若acos B=bcos A,则此三角形的形状为_.（理）设x,y满足则该不等式组表示的平面区域的面积为_ ；z=2x+y的最大值是_.14、在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则15、已知(0,且2sin-sincos-3cos=0，则16、（文）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b= ，则函数f(x)= *logx的
7、值域为_.(理)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、bR，满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=（nN,bN.考查下列结论:f(0)=f(1);f(x)为偶函数；数列a为等比数列；b为等差数列.其中正确的是_.三、解答题（共74分.解答填写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设函数f(x)=mn，其中向量m=(2cosx,1),n=(cosx,sin2x),xR.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(bc),求b、c的长.18、（本小题满分12
8、分）已知各项均为正数的数列a前n项和为S，（p-1）S=p-a,nN，p0且p1，数列b满足b=2log（1）求a，b;（2）若p=设数列的前n项和为T，求T.19、（本小题满分12分）（文）已知向量a=(1,2),b=(-2,1)，k,t为正实数，向量x=a+(t+1)b,y=-ka+（1）若xy,求k的最小值；（2）是否存在正实数k、t,使xy?若存在,求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.（理）已知M:x+(y-2)=1,Q是x轴上的动点，QA、QB分别切M于A、B两点.（1）若|AB|=求直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点，并求出此定点坐标.20、（本小题满分12分）现有A
9、、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为x，高分别为x,y; C、D的底面积均为y，高也分别为x、y(其中xy).现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问先取者在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？21、（本小题满分12分）（文）已知函数f(x)=logp2，设F(x)=g(x)+f(x).（1）求F(x)的定义域;（2）求F(x)的值域.(理) 已知二次函数f(x)=ax+x.（1）若对任意x、xR，恒有f(f(x)+f(x)成立，求实数a的取值范围；（2）若x0,1时，恒有|f(x)| 1，试求实数a的取值范围.22、（本小题满
10、分14分）（文）已知函数f(x)=a2+b的图像经过点A（1，B（2，（1）求函数y=f(x)的反函数y=f的解析式；（2）记a=2（nN），是否存在正数,使得(1+)(1+)（1+kN均成立.若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由. (理)如图，把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行，BC为第n行，记点A上的数为a，第i行中第j个数为a（1ji）.若，a=（1）求a（2）试归纳出第n行中第m个数a表达式（用含n,m的式子表示，不必证明）；（3）记S+a，证
11、明：n+湖北省黄冈中学十一月检测题数学答案1D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.(文)C(理)B 7.(文)A（理）C 8.C 9.B 10.（文）C（理）B 11.(文)A（理）B 12.（文）D（理）A 13.（文）等腰三角形（理）36 15 14.-2 15. 16.(文)（-,0（理）17.(1)f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+ f(x)的最小正周期为. (2)f(A)=2,即1+2sin(2A=2, sin(2A+= 2A+ 2A+=.由cosA=即(b+c)-a=3bc, bc=2.又b+c=3(bc), 18.（1）由(p-1)S=p-a(nN) 得(p
12、-1)S -，得2), 又(p-1)S=p-a,p0且p1,a=p.a是以p为首项，a=p(， b=2logb=4-2n.(2)由（1）知,b=4-2n,a=p.又由条件得p=得a=2. T=+ =+ -得=+ =4-2（1+ =4-2 T=19.（文）（1）x=a+(t 由xy,得xy=0,即（-2t 整理得k= t0,k=2=2，当且仅当t=1时，k=2. 所以k的最小值为2.(2)假设存在正实数k,t使xy,则(-2t-1)(-2k+整理得tk(t+1)+1=0. 满足上述等式的正实数k、t不存在，所以不存在正实数k、t,使xy. （理）（1）设AB交MQ于E点（如图），则易知MQ垂直平
13、分线段AB， ME=.由射影定理知，MA MQ= M(0,2),设Q（a,0），则MQ=解得a=1,即Q（1，0）或Q（-1，0）直线MQ的方程为2x+y-2=0或2x-y+2=0（2）证明：QA、QB是M的切线，则MAAQ,MBBQ，故A、M、B、Q四点共圆且MQ是此圆直径，设此圆圆心为F.设Q（a,0），则F(F的方程为即（x-联立x项，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：ax+2y-3=0 故直线AB恒过定点（0，20.依题意可知，A、B、C、D四个容器的容积分别为x，按照游戏规则，先取者只有三种不同的取法： 取A、B；取A、C；取A、D 问题的实质是比较两个容积和的大小.若先取A、B，则
14、后取者只能取C、D. (x 显然（x+y）0而x与y的大小不确定，(x-y)(x+y)的正负不能确定.即x的大小不定，这种取法无必胜的把握. 若先取A、C，则后者只能取B、D. (x类似于的分析知，这种取法也无必胜的把握. 若先取A、D，则后者只能取B、C.（x=(x+y)(x-y)，又xy,x0,y0,(x+y)(x-y)0,即xxy+xy. 故先取A、D是惟一必胜的方案.21（文）（1）由题意有 F(x)的定义域为(2,p) （2）F（x）=log x(2,p)令y=logt,t=(x+2)(p-x)=-x+(p-2)x+2p=-(x-若2即2p6时，t时（2，p）单调递减0t4(p-2)
15、ylog4(p-2)=2+log(p-2)若2p即p-2此种情况不可能，舍去. 若2p，即p6,则0t ylog=2log(p+2)-2综上知，当2p6时，F(x)的值域为(-，2+log(p-2);当p6时，F（x）的值域为(-,2log(p+2)-2).（理）（1）对任意x、xR，由0成立.f(x)=ax+x是二次函数，知a0，故要使上式成立，只有a0.（2）|f(x)| 1-1f(x) 1-1ax+x1 而x0,1 当x=0时，a0，式显然成立; 当x（0，1时，式化为-a- 在x(0,1 上恒成立. 设t=，则t1,+),则有ttat-t,所以只须 -2a0,又a0,故-2a0 综上，所求实数a的取值范围是-2,0)22（文）（1）由题知 f(x)= 得出f (2)aN假设存在正实数k，使(1+kN均成立.则k 记F(n)=(1+则F(n+1) F(n), F(n)随n增大而增大，F（n）的最小值为F(1)=.k,即k的最大值为.(理)（1）aa aa aa，a(2)由a可归纳出a,a故a由a的等比数列，故a即a(3)由（2）知S（N），（又（12n