1、高考原生态满分练6解析几何典例(本题满分12分)如图,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成MAB,且MBA=2MAB.设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=-2x+m与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|0的条件.分析3:本题也可用设而不求法:因|PR|PQ|=x2x1,故设t=x2x1,t+1t=x2x1+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2,代入根与系数的关系得函数f(m),求出f(m)的范围,再求t的范围.满分答题高考原生态满分练6解析几何解 (1)设M的坐标为(x,y),显然有x0,且y0.当MBA=90时,点M的坐标为(2,3).
2、当MBA90时,x2,由MBA=2MAB,得tanMBA=2tanMAB1-tan2MAB.2分即-|y|x-2=2|y|x+11-|y|x+12,化简可得,3x2-y2-3=0.而点(2,3)在曲线3x2-y2-3=0上,综上可知,轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x1).4分(2)由y=-2x+m,3x2-y2-3=0,消去y可得x2-4mx+m2+3=0.(*)6分由题意,方程(*)有两根且均在(1,+)内.设f(x)=x2-4mx+m2+3,所以-4m21,f(1)=12-4m+m2+30,=(-4m)2-4(m2+3)0,解得m1,且m2.8分设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),由|PQ|1,且m2,有1-1+42-31-1m27+43,且-1+42-31-1m27.所以|PR|PQ|的取值范围是(1,7)(7,7+43).12分
