1、代数运算1. 直译法总结：之间将动点满足的几何关系“翻译”成动点坐标的关系式，就是求动点的轨迹方程的直译法。例题9. 已知点A(-5,0)，B(5,0)，直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，则点M的轨迹方程是 。变式9.1 已知动圆G过定点F(4,0)，且在y轴上截得线段长为8。则动圆G的圆心G的轨迹方程是 。变式9.2 点M与两定点A(-1,0)，B(2,0)构成且，求动点M的轨迹方程。例题10. 已知点P(2,2)，圆C：，过点P的动直线与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程。2. 参数法总结：如果动点本身所满足的条件中含有一个参数，或在运动过程中受到某个
2、变量的制约，那么以此变量为参数，建立轨迹的参数方程，再设法消去参数，即可得到轨迹的方程。例题11. 设椭圆方程为，过点M(0,1)的直线交椭圆于A、B两点，点P满足，求动点P的轨迹方程。例题12. 设M、N是椭圆上除长轴端点外的任意两点，点M、N在直线x=8上的射影分别为点。点L坐标为(3,0)，与面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程。例题13. 已知双曲线的左右顶点分别为。点是双曲线上不同的两个动点，求直线与的交点的轨迹方程。变式13.1 椭圆，动圆，点分别为的左右顶点，与相交于A、B、C、D四点，求直线与直线的交点的轨迹方程。变式13.2 已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交抛
3、物线于A、B两点，交抛物线的准线于P、Q两点。若的面积是的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。3. 相关点法总结：如果动点满足的限制条件不容易直接列出等式，但是动点随着另一相关点的运动二运动，这时可用动点坐标表示相关点的坐标，根据相关点所满足的方程求出动点的轨迹方程。例题14. 设O为坐标原点，动点M在椭圆，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，求点P的轨迹方程。例题15. 已知抛物线与圆相交于A、B两点。过劣弧AB上动点作圆O的切线交抛物线于C、D两点，分别以C、D为切点做抛物线的切线。相交于点M，求动点M的轨迹方程。变式15.1 在平面直角坐标系中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，且满足。求点P的轨迹方程。变式15.2 已知双曲线关于直线对称的曲线为，若直线与曲线相切，则实数的值为
