2022届高三数学二轮备考专项测试题平面向量综合典型题.docx

1、平面向量综合典型题一、单选题1已知向量满足，则（）ABCD2已知向量、满足，且，则在方向上的投影是（）ABCD3在ABC中，已知AB=3，AC=5，ABC的外接圆圆心为O，则A4B8C10D164如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若（，），则（）ABCD5在菱形中，、分别是、的中点，若，则（）A0BC4D6若平面向量两两的夹角相等，且，则（）A2B5C2或5D或7设中边上的中线为，点满足，则（）ABCD8已知平面向量是非零向量，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD9若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）A30B60C120D15010已知，向量，若，则实数（）ABC-2D2

2、11已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（）ABCD12已知点为正所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为（）ABC2D313已知非零向量，满足，且，则的形状是（）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰（非等边）三角形D等边三角形14已知点为的重心，则的最小值是（）ABCD15已知为单位向量，且，若非零向量满足，则的最大值是（）ABCD二、填空题16已知在中，则_.17已知点G为ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且x，y，求的值为_18已知平面向量，的夹角为45，且，则的最小值是_.19已知向量，满足，则的最大值是_.20如图，ABC中

3、，为ABC重心，P为线段BG上一点，则的最大值为_.21已知中，且的最小值为，则_.三、解答题22已知O，A，B是不共线的三点，且（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.1C【详解】，所以，所以故选：C2D【详解】，在等式两边平方并化简得，因此，在方向上的投影为.故选：D.3B【详解】如图，取中点，中点，并连接，则，.故选：B4A【详解】因为四边形为矩形，所以，所以，因为（，），所以，所以故选：A5B【详解】设,则.，故选：B.6C【详解】当两两的夹角均为0时，显然；当两两的夹角均为120时，故选：C.7A【详解】因为中边上的中线为，所以，因

4、为，所以，所以，所以，所以故选：.8B【详解】由得：，解得：；向量在向量方向上的投影为.故选：B.9C【详解】解：，是夹角为的两个单位向量，所以，设与的夹角为，可得，因为，所以故选：C10D【详解】由可得，因为，所以.故选：D11B【详解】是边长为2的正方形，则以点A为原点，直线AB，AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图：则，设点，于是得：，当时，取得最小值，所以的最小值是.故选：B12B【详解】， 如图，分别是对应边的中点，由平行四边形法则知，故，在正三角形中，且三角形与三角形的底边相等，面积之比为,所以，得故选：B13D【详解】由题意，可得的平分线垂直于，所以，又因为，且，所以，所

5、以为等边三角形，故选：D14C【详解】如图所示，设的中点为，由三角形重心性质可得，又为中点， ，则.又，由向量的数量积定义可得，.，当且仅当时等号成立，即的最小值.故选：C.15D设，由，计算可得，设，由，计算可得，可推出时，等号成立，计算可得，结合，可求出，从而可求出的最大值.【详解】由题意，可设，则，由，可得，整理得，设，由，可得，即，所以，当时，或，即或，因为，所以不符合题意，故时，.而，因为，所以，当时，等号成立，此时，因为，所以，即，所以.故选：D.16【详解】如图所示，设，可得，因为，可得，所以.故答案为：.173【详解】根据条件：，如图设D为BC的中点，则因为G是的重心，又M，G

6、，N三点共线，即.故答案为：3.18【详解】解：如图所示，设，则三点共线，且，设，因为平面向量，的夹角为45，所以点在一条直线上运动，且这条直线与的夹角为45，设这条直线为，所以，所以，设点关于直线的对称点为，连接交直线与点，连接交直线与点，所以，当点与点重合时，不等式取等号，在中，由余弦定理得，所以，所以的最小值为，故答案为：19【详解】设，则 ， =， 令，则，即 设 结合图形可知当直线，与相切时，有最大值. 整理得，有，解得（ 舍去）将代入方程得，解得即的最大值为 故答案为：2020【详解】延长交于，因为为ABC重心，所以为的中点，所以,设，因为P为线段BG上一点，所以，因为为ABC重心，所以，因为,，所以其对称轴为，所以当时，取得最大值20，故答案为：20213【详解】记，则表示与同方向的单位向量.又，则B、D、E三点共线.当与垂直时，有最小值，所以.所以.故答案为：3.22（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）证明：若m+n=1，则，故，即，即共线，又有公共点，则A，P，B三点共线；（2）证明：若A，P，B三点共线，则存在实数，使得，变形得，即，又，故