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2020高考文科数学大二轮新突破通用版专练:规范解答集训(二) 数列 WORD版含解析.doc

1、规范解答集训(二)数列(建议用时:40分钟)1已知数列an的前n项和Sn满足:a1anS1Sn.(1)求数列an的通项公式;(2)若an0,数列的前n项和为Tn,试问当n为何值时,Tn取得最小值?并求出最小值解(1)因为a1anS1Sn,所以当n1时,aa1a1,解得a10或a12,当n2时,a1an1S1Sn1,由得,a1(anan1)an.若a10,则an0,此时数列an的通项公式为an0.若a12,则2(anan1)an,化简得an2an1(n2),此时数列an是以2为首项,2为公比的等比数列,故an2n.综上,数列an的通项公式为an0或an2n.(2)因为an0,故an2n.设bnl

2、og2,则bnn5,显然bn是等差数列,由n50,解得n5,所以当n4或n5时,Tn取最小值,所以Tn的最小值为T4T510.2(2019潍坊模拟)已知数列an,bn满足:an112ann,bnann,b12.(1)证明数列bn是等比数列,并求数列bn的通项;(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)bnann,b12,a11,an112ann,an1n12(ann),2,即2.数列bn是首项为2,公比为2的等比数列,则bn2n.(2)由bnann,得an2nn,Sna1a2an(2122232n)(123n)2n12.3(2019惠州模拟)设数列an的前n项和为Sn,且满足anSn10(nN*

3、)(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在实数,使得数列Sn(n2n)为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由解(1)当n1时,由anSn10(nN*),得:a1S110,解得:a12.又由anSn10(nN*),可得an1Sn110(nN*),两式相减得an1an0,即an12an.故数列an是以2为首项,2为公比的等比数列所以an2n.(2)由(1)知q1,所以Sn2(2n1)令bnSn(n2n)(2)2nn2,为使bn为等差数列,则bn是关于n的一次函数,所以2,此时bn2n2,当n1时,b12124.当n2时,bnbn12n22(n1)22,所以Sn(n2n)是以4为首项,2为公差的等差数列4(2019张店模拟)已知递增的等差数列an的前n项和为Sn,若a1a416,S420.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn(1)n1,且数列bn的前n项和为Tn,求Tn.解(1)由且a1a4知公差d2,数列an的通项公式为an2n.(2)由(1)得Snn(n1),bn(1)n1(1)n1(1)n1.Tn(1)n11(1)n1.

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