1、 必修二第一章 空间几何体时间:50分钟，总分： 70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 下图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题：正（主）视图俯视图存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真，命题的个数是A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A。【解析】：只需底面是等腰直角三角形的直四棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；直四棱柱的两个侧面是正方形或一正四棱柱平躺；圆柱平躺即可使得三个命题为真。均是正确的，故选A.2斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有()A0个 B
2、1个 C2个 D3个 【答案】C 【解析】本题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可故选C。3已知ABC是边长为2a的正三角形，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()Aa2 Ba2 Ca2 Da2【答案】C【解析】直观图面积S与原图面积S具有关系：SS.SABC(2a)2a2，SABCa2a2.故选C。4如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()【答案】C【解析】当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等
3、腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为故选C。5棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()A B C D【答案】C【解析】连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为V2(a)2故选C.6已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是()A96 B16 C24 D48【答案】D【解析】由R3，得R2正三棱柱的高h4设其底面边长为a，则a2，a4V(4)2448故选D。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7. 下列有关棱柱的说法：棱柱
4、的所有的面都是平的；棱柱的所有的棱长都相等；棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；棱柱的上、下底面形状、大小相等正确的有_.【答案】【解析】长方体的长、宽、高不一定相等，错。三棱柱的底面为三角形，错。正确。8等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为_ 【答案】 a3 【解析】 如图，正三角形ABC中，ABa，高ADa，VAD2CB2aa39若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3【答案】 144【解析】此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台(8242)3112，V正四棱柱44232，故V11
5、23214410.一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如下图所示)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3. 【答案】 .【解析】设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得，所以这个圆锥的高是，圆锥的体积为三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长【答案】9 cm【解析】设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上、下底面半径分别为r cm,4r cm.根据相似三角形的性质得，解得l9.所以，圆台的母线长为9 cm.12如图所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积【答案】（1）36 cm；（2）504cm3【解析】(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，ADx，则OD72x，由题意得， 即AD应取36 cm(2)2rOD36，r6 cm，圆台的高h6Vh(R2Rrr2)6(12212662)504(cm3)