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2020-2021学年新教材高中数学 第8章 立体几何初步专题训练(含解析)新人教A版必修第二册.doc

1、专题强化训练(三)立体几何初步(建议用时:40分钟)一、选择题1下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等BA不正确,棱柱的侧面都是四边形;C不正确,如球的表面就不能展成平面图形;D不正确,棱柱的各条侧棱都相等,但侧棱与底面的棱不一定相等;B正确2(多选题)在下列命题中,是基本事实的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的

2、公共直线答案BCD3(多选题)设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题,其中正确的是()A若ml,且m,则lB若ml,且m,则lC若l,m,n,则lmnD若m,l,n,且n,则lmAD易知A正确;B错误,l与的具体关系不能确定;C错误,以墙角为例即可说明;D正确,可以以三棱柱为例说明故选AD4已知异面直线a,b分别在平面,内,且c,那么直线c一定()A与a,b都相交B只能与a,b中的一条相交C至少与a,b中的一条相交D与a,b都平行C若c与a,b都不相交,则c与a,b都平行,根据基本事实4,则ab,与a,b异面矛盾5已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面与直线m

3、垂直,则直线n与平面的关系是()AnBn或nCn或n与不平行DnAl,且l与n异面,n,又m,nm,n.二、填空题6圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是_ cm.4设球的半径为r cm,则r28r33r26r.解得r4.7在棱长为1的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是_每一个小三棱锥的体积为.因此,所求的体积为18.8在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC1的中点,则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为_如图,过E作

4、EFBC,垂足为F,连接DF.易知平面BCC1B1平面ABCD,交线为BC,所以EF平面ABCD EDF即为直线DE与平面ABCD所成的角. 由题意,得EFCC11,CFCB1,所以DF.在RtEFD中,tanEDF. 所以直线DE与平面ABCD所成角的正切值为.三、解答题9如图,在三棱锥ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC证明(1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD,所以EFAB又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC(2)因为平面ABD平面BCD,平面

5、ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD因为AD平面ABD,所以BCAD又ABAD,BCABB,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC又因为AC平面ABC,所以ADAC10如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD为正方形,AE平面CDE, 已知AE3, DE4.(1)求证:平面ADE平面ABCD;(2)求直线BE与平面ABCD所成的角的正弦值解(1)因为AE平面CDE,CD平面CDE,所以AECD因为CDAD,AEADA,AD,AE平面ADE,所以CD平面ADE.又CD平面ABCD,所以平面ADE平面ABCD(2)过点E作EHAD于H,连接BH(图略)由(

6、1),知平面ADE平面ABCD,又平面ADE平面ABCDAD,所以EH平面ABCD,所以BH为BE在平面ABCD内的射影,所以EBH为BE与平面ABCD所成的角又CDAB,所以AB平面ADE,所以ABAE,所以ABE为直角三角形又AE3,DE4,所以AD5,所以AB5,所以BE,且HE,所以sinEBH,即直线BE与平面ABCD所成的角的正弦值为.11如图所示,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A 直线AB上 B 直线BC上C 直线AC上 D ABC内部A连接AC1(图略),因为ACAB,ACBC1,ABBC1B,所以AC平面ABC1,

7、 又因为AC平面ABC, 所以平面ABC1平面ABC, 所以C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上12(多选题)如图,两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M,N分别是AC和AE的中点,那么下列结论正确的是()AADMN BMN平面CDECMNCE DMN,CE异面ABC因为两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,M,N分别是AC和AE的中点,取AD的中点G,连接MG,NG,易得AD平面MNG,进而得到ADMN,故A正确;连接MD,根据三角形中位线定理,可得MNCE,由线面平行的判定定理,可得MN平面CDE及MNCE,故B、C正确;D中MN,CE异面

8、错误13圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD,从A到C圆柱侧面上的最短距离为_ cm.如图所示,沿母线BC展开,曲面上从A到C的最短距离为平面上从A到C的线段的长ABBC5,AB2.AC5(cm)14如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的,G是的中点(1)设P是上的一点,且APBE,求CBP的大小;(2)当AB3,AD2时,求二面角EAGC的大小解(1)因为APBE,ABBE,AB,AP平面ABP,ABAPA,所以BE平面ABP,又BP平面ABP,所以BEBP,又EBC120,所以CBP30.(2)如图,取的中点H,连接EH,

9、GH,CH.因为EBC120,所以四边形BEHC为菱形,所以AEGEACGC.取AG中点M,连接EM,CM,EC,则EMAG,CMAG,所以EMC为所求二面角的平面角又AM1,所以EMCM2.在BEC中,由于EBC120,由余弦定理得EC22222222cos 12012,所以EC2,因此EMC为等边三角形,所以EMC60.故二面角EAGC的大小为60.15如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD,ABBCADa,E是AD的中点,O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE.(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值解(1)在题图中,因为ABBCADa,E是AD的中点,BAD,所以BEAC,即在题图中,BEA1O,BEOC,从而BE平面A1OC,又易得CDBE,所以CD平面A1OC(2)由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDEBE,又由(1),A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱锥A1BCDE的高由题图知,A1OABa,平行四边形BCDE的面积Sa2.从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3,由a336,得a6.

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