1、山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二数学下学期3月调研测试试题 理考生注意：1本试卷满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4本卷命题范围：选修2-2第二章导数为主。一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数从到的平均变化率为（
2、）A2BC3D2下列各式正确的是（ ）ABCD3曲线在处的切线的倾斜角为（ ）A BCD4已知某质点的运动方程为，其中的单位是m，的单位是s，则该质点在2 s末的瞬时速度为（ ）A7 m/sB8 m/sC9 m/sD10 m/s5如图是函数的导函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A是函数的极小值点B当或时，函数的值为0C函数在上是增函数D函数在上是减函数6函数的单调递减区间是（ ）ABCD7若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知函数若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A BCD9函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知，则，的大
3、小关系为（ ）ABCD11已知函数，若（，）成立，则的最小值为（ ）ABCD12对任意，若不等式恒成立（为自然对数的底数），则正实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，的导函数为，则_14已知函数，则的极小值点为_15点是曲线上任意一点则点到直线的最短距离为_16已知函数，若对于，都有，则实数的取值范围为_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在上的最大值和最小值18（12分）已知，函数在处取得极值（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，恒成立，
4、求实数的取值范围19（12分）如图，直三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，分别为，的中点（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）如图，在半径为10 cm的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上（1）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大?并求最大面积（2）若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积21（12分）已知函数（，）（1）若曲线在处的切线的斜率为，求的值；（2）若，在上存在唯一零点，求的值22（12分）已知函数，（1）若函数在处
5、取得极值，求实数的值；（2）若，使得成立，求实数的取值范围运城市高中联合体20202021学年度3月份调研测试高二理科数学参考答案、提示及评分细则1B 平均变化率2D ，A错误；，B错误；，C错误；，D正确3C ，当时，故切线倾斜角为4A ，该质点在2 s末时的瞬时速度为7 m/s5D 由函数的导函数图象可知，当，时，原函数为减函数；当，时，原函数为增函数故D正确，C错误；故是函数的极大值点，故A错误；当或时，导函数的值为0，函数的值未知，故B错误6A ，解不等式，解得，因此，函数的单调递减区间是7D 有两个不同的极值点，在有2个不同的零点，在有2个不同的零点，解得 8B 函数有2个零点，则有
6、2个解，当时，令得，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，又，当时，的图象与直线有2个交点，故当时，与直线无交点，结合图象，当时，符合题意，即的取值范围是9C 与直线垂直的直线的斜率为1，在上有解，整理得（当且仅当时取等号），10D 构造函数，则，当时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即11C 设，则；，则，则，令，则，递增，时，有唯一零点，时，取最小值，即取最小值，12B ，令（由可知），则，设，则即可，易得，当时，此时是增函数，故，解得，又，；当时，则在上递减，在上递增，故，设，故即可，而，显然，即在上递减，又，而，又，因此综上所述，或，即13 ，14 ，当，即，是单调递增函数，当
7、，即时，是单调递减函数，在有极小值15 设与函数的图象相切于点，解得，点到直线的距离为最小距离16 由题意，函数，可得，当时，函数为减函数，只需，解得，与矛盾，舍去；当时，令，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，只需且且即可，由，可得，解得，由，可得，解得，由，可得，解得，综上可得17解：（1）由得，曲线在点处的切线方程，即；（2）令可得或，此时函数单调递增，令可得，此时函数单调递减，故函数在上单调递减，的最大值，最小值18解：（1）函数的定义域为，由题意，即由得，由得，故函数在上单调递减，在上单调递增（2），令，则成立，由，得，由，得，故在上递减，在上递增，即19（1）证明
8、：由题知平面，平面，底面为等边三角形，为中点，又，平面平面，平面平面；（2）解：以为原点，过在平面作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，由（1）知，平面的法向量 设平面的法向量，则即令，则，平面与平面所成锐角的余弦值为20解：（1）连结设，矩形的面积为则，其中 当且仅当，即时，取最大值为100取为cm时，矩形的面积最大，最大值为100（2）设圆柱底面半径为，高为，体积为由，得，其中由，得，因此在上是增函数，在上是减函数当时，的最大值为取为cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为21解：（1），又曲线在处的切线的斜率为2e，解得；（2）若，则令，得，当时，有唯一解，即，当时，；当时，在单调递减，在单调递增又有且只有1个零点，即，整理可得，故22（1）由，得由题知，解得经检验时，函数在处取得极小值，；（2），不等式等价于整理得构造函数，由题意知，因为，所以，令，得当，即时，在上单调递增只需，解得 当即时，在处取最小值令，不满足题意当，即时，在上单调递减，只需，解得综上所述，实数的取值范围是
