1、杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二下学期6月联考数学（理科）试题一、单选题（每小题5分，共60分）1复数，则复数在复平面中对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2不等式的解集为（）ABCD3设，则 （ ）ABCD4在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（ ）A0.9B0.1C0.5D0.45观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）ABCD6若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）AB CD8某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人
2、说真话，只有一人偷了珠宝甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A甲B乙C丙D丁9已知，则（ ）AB0C1D210春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ）ABCD11某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各
3、年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳12已知是函数的导数，且，则不等式的解集是（ ）A BCD二、填空题（每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数为 144名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为 15.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则_ 16.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是_.三、简答题（共70分）17.（10分）在含有2件次品的5件产品中，任
4、取2件，求（1）恰好取到1件正品的概率；（2）至少取到1件次品的概率.18.（12分）（1）已知都是正实数，求证：；（2）已知，若是与的等比中项，求证：.19.（12分）已知（1）若，解不等式.（2）若关于x的不等式在恒成立，求k的取值范围.20.（12分）司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人 （1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机
5、与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望参考数据： 参考公式，其中.21.（12分）近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5指标24568指标34445（1）试求与间的相关系数，并说
6、明与是否具有较强的线性相关关系（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.（3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响,交通管理部门将进行治理，直至指标在区间之内，现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：，., 22.（12分）设函数（1）若，求函数在处的切线方程；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值
7、范围；若不存在，说明理由。杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二下学期6月联考数学（理科）试题答案1-5 BCBAB 6-10 DAACD 11-12 AA13. 80 14. 480 15. 100 16. 317.（1），（2）18.略19.（）若，不等式可化为.当时，即，；当时，即，；当时，即，.故不等式的解集为.（）关于x的不等式在恒成立，即在恒成立，在恒成立，等号在，同号时等号成立，所以，所求实数k的范围是.20. （1）由已知数据可得列联表如下：开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关（2）随机抽检辆，司机为男性且开车时使用手机的概率有题意可知：可取值是，且；则的分布列为：数学期望21.（1）由题得，所以，则.因为，所以与具有较强的线性相关关系.（2）由（1）得，所以线性回归方程为.当时，即当指标为7时，指标的估计值为4.6.（3）由题得，因为，所以该城市的交通管理部门需要进行治理.22.(1)y=2x（2）由已知得：若，则时，在上为减函数，在上恒成立；若，则时，在0，+）上为增函数，不能使在上恒成立；若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，b的取值范围是