1、菏泽市2016届高三下学期一模考试数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A. B. C. D. 【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】所以z的共轭复数为1+i，即对应点为（1，1）。故答案为：A【答案】A2.已知集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 【知识点】集合的运算【试题解析】因为所以故答案为：C【答案】C3. 已知函数的部分图像如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的
2、平均数约为39，由此可估计的值约为（ ）A. B. C. D.【知识点】几何概型积分【试题解析】 表示阴影部分的面积s。因为所以s=。故答案为：D【答案】D4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A. B. C. D.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为较长弧长对的圆心角为故弧长之比为1:2故答案为：A【答案】A5.若的展开式中项系数为20，则的最小值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【知识点】均值定理二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令12-3r=3，所以r=3所以所以 故答案为：
3、C【答案】C6.下列四个判断：某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（ ）A.0个 B. 1个 C.2个 D. 3个【知识点】样本的数据特征变量相关【试题解析】对：平均分为故错；对：样本的中心点为（3，3475），所以回归直线必过点（3，3475）。故错；对：，故正确。故答案为：B【答案】B7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个
4、圆锥，故故答案为：A【答案】A8. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D。又故选A。故答案为：A【答案】A 9.点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【知识点】双曲线抛物线【试题解析】因为点到抛物线的焦点的距离为，故A到准线距离为p，所以A（）双曲线渐近线为故，即e=。故答案为：B【答案】B 10. 若函数在区间上的值域为，则的值是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 4【知识点】函数综合【试题解析】故答案为：D【答案】D二、 填空题：
5、本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.11. 已知命题，若为假命题，则的取值范围是【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】若为假命题，则p为真命题。设若对， 则故答案为：【答案】12. 分别是角A,B,C的对边，的面积为，且，则【知识点】解斜三角形【试题解析】由得由余弦定理得：或故答案为：2或【答案】2或 （填写一个不给分） 13.右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果中填，则可填写【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a0时，前n项和最小。故答案为：【答案】 14. 若满足不等式组，表
6、示平面区域为D，已知点，点是D上的动点，则的最大值为解答【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以设M（x，y），由得：即的最大值为故答案为：【答案】15.若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的n-1阶导数叫做的n阶导数，表示.在求的n阶导数时，已求得根据以上推理，函数的第阶导数为【知识点】函数综合【试题解析】由题知：当n为奇数时，函数的n阶导数为正，n为偶数时，函数的n阶导数为负。根据题中条件得到规律。故答案为：【答案】 （n-1）!写成123n的给满分 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的
7、相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数求的最大值；求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（1）由已知，有f（x）cos x（sin xcos x）cos2xsin xcos xcos2xsin 2x（1cos 2x）+ sin 2xcos 2xsin（2x）所以f（x）的最大值为; （2）令2x=，得，令，得所以f（x） 的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是【答案】（1）;（2）17. （本小题满分12分）如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点.求证：平面平面;求二面角的正弦值.【知识点】空间的角垂直【试题解析】（1）证明
8、由BC4，ACB45，则， 显然，所以，即又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，平面ABC，所以平面BCD， 又平面ABD，所以平面ABD平面BCD（2）（方法一）由BCBD，F分别为DC的中点，知，由CD=，知，知，所以，则， 如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为轴，以BC为y轴，以BA为轴建立空间坐标系；则，所以，显然平面CBF的一个法向量为n1（0，0，1）， 设平面BBF的法向量为n2（x，y，z），由得其中一个n2（，1，1），设二面角EBFC的大小为，则|cosn1，n2|，因此sin ，即二面角EBFC的正弦值为（方法二）连接BF，由BCBD，F
9、分别为DC的中点，知BFDC，5分 如图，在平面ABC内，过E作EGBC，垂足为G，则G是BC的中点，且EG平面BCD在平面DBC内，过G作GHBF，垂足为H，连接EH由EG平面BCD，知EGBF，又EHBF，EGEH=E，EG，EH平面EHG，所以BF平面EHG，所以是二面角EBFC的平面角由GHBF，BFDC，则GH/FC ，则EG是ABC的中位线，所以EG=， 易知HG是BFC的中位线，所以HG=，所以， sin=， 即二面角EBFC的正弦值为【答案】详见解析18. （本小题满分12分）某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到
10、每一个地点的概率都是，用表示地点C空降人数，求：地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率；随机变量的分布列与期望.【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列古典概型【试题解析】（1）基本事件的总数为个，“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为， 所以所求事件的概率为：； （2）由题意知随机变量 ， 随机变量的所有可能取值为 ，所以随机变量的分布列为:根据二项分布得数学期望【答案】（1）（2）详见解析19. （本小题满分12分）已知数列的前项和求数列的通项公式；设数列的通项，求数列的前项和.【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和数列的概念与通项公式【试题解析】（1）当时
11、，当，得，（）; （2）由题意知=记的前项和为，的前项和为，因为=，所以两式相减得2+=所以，又，所以=【答案】（1）（2）； 20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程；过原点的直线与椭圆交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；求面积的最大值.【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1） ， 设直线与椭圆交于两点不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点，又弦长为，可得，解得，椭圆方程为（2）（i）设，则，来源:Z_xx_kCom直线AB的斜率，又，
12、故直线AD的斜率， 设直线AD的方程为，由题意知由可得所以因由题意知所以所以直线BD的方程为令y=0，得，可得，所以因此存在常数使得结论成立 （ii）直线BD的方程为 令x=0得，即， 由（i）知，可得的面积因为，当且仅当时等号成立，此时S取得最大值，所以的面积为最大【答案】（1）（2）详见解析21. （本小题满分14分）已知函数当时，求的单调区间；若不是单调函数，求实数的取值范围.【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】函数定义域为， ; （1）当时，令 ，则 ，由，得，则时，；时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，即， 所以在上是增函数，即的增区间为（2）由（1）知， 当时，故，于是，则在上是增函数，故不合题意； 当时，令 ，由，得，于是时，；时，即所以在上是减函数，在上是增函数，而，故在上存在唯一零点， 设其为，则时，即；时，即，所以在上是增函数，在上是减函数， 所以不是单调函数，故符合题意所以实数的取值范围是【答案】（1）（2）
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