1、莱西市2016届高三上学期期中教学质量检测(一)文科数学试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2、第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3、第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正
2、带。4、保持卡面清洁，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。第卷 (选择题，共50分)一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合，则下列结论正确的是A. B.C. D.2. 以下说法错误的是A命题“若则”的逆否命题为“若1,则” B归纳推理和类比推理统称为合情推理C若命题R, 则R, D不等式的解集为3.A. 不存在 B. C. D. 4. 已知若，则实数的值为A B C D 5. 已知，则A B C D6.已知满足条件，则的最小值为A. B. C. D. 7. 下列同时满足条件“是奇函数；在上是增函数；在上最小值为”的函数
3、是A B C D8函数的图象在处的切线在轴上的截距为A B C D9已知函数的导函数若在处取得极大值，则实数的取值范围是A B C D10若函数，则函数的所有零点构成的集合为A. B. C. D. 第卷 (非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11设函数,则满足的的集合是 ；12假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0由资料可知和呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程中的 据此估计,使用年限为10年时的维修费用是 ；13的单调增区间为 ；14等腰三角形中，,为边上的
4、中线上的任意一点，则的值为 .15. 已知，命题：函数在上单调递减，命题：曲线与轴交于不同的两点，若为真命题，则实数的取值范围是_三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）16（本小题满分12分）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为若，求实数的取值范围17（本小题满分12分）已知函数，且的内角、所对应边分别为、，若（I）求的单调递减区间；（II）求的面积及外接圆的半径18（本小题满分12分）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组在以为坐标原点的平面坐标系中设计了如图所示的一个门（该门关于轴对称，它是由矩形的三边和曲线组成），其中矩
5、形的三边由长6分米的材料弯折而成,的长为分米（）；曲线拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线，其解析式为，此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线，其解析式为，此时记门的最高点到边的距离为（）试分别求出函数，的表达式；（）试问应选用哪一种曲线可以存在，使得点到边的距离最大？并求出该最大值及相应的值.19（本小题满分12分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，用随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段，后得到如下图的频率分布直方图（）请直接回答这种抽样
6、方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；（）设车速在的车辆为， ，（为车速在上的频数），车速在的车辆为， ，（为车速在上的频数），从车速在的车辆中任意抽取辆，求抽取的辆车的车速都在上的概率20（本小题满分13分）已知函数，将函数的图象上的所有点向右平行移动个单位，得到函数的图象. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（）求的值；（）若函数的图象关于原点对称，求的最小值；（）设的三个内角所对边分别为，且，求当时，函数在上的取值范围.21（本小题满分14分）给出定义在上的三个函数：，已知在处取极值（）确定函数的单调性；（）把函数的图象向上平移个单位得
7、到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由莱西市2016届高三上学期期中教学质量检测(一)文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)题号12345678910答案BDADACCCBD二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11.; 12.万元；13.；14.；15. 三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）16（本小题满分12分）解：由，从而2分由可得：，或当即时，的解集为由可得：，或，此时 6分当即时，的解集为满足，适合7分当
8、即时，的解集为由可得：，或，此时11分综上可知： 12分17（本小题满分12分）解：（I） 3分由得：，的单调递减区间为， 5分（）由可得：，从而 8分则9分由余弦定理：由正弦定理：12分18（本小题满分12分）解：（）对于曲线，因曲线的解析式为：，的长为分米，所以点的坐标为，到的距离为而，则， 3分对于曲线，因曲线的解析式为：，的长为分米，所以点的坐标为，到的距离为而，则，6分（）因为，所以在上单调递减，所以当时，取得最大值 8分又，而所以当时，取得最大值10分因为，所以故选用曲线，当时，点到边的距离最大，最大值为分米 12分19（本小题满分12分）解: （）此调查公司在抽样中，用到的抽样方
9、法是系统抽样 1分 车速在区间，上的频率分别为，；车速在区间上的频率是，车速在区间上的频率是中位数在区间内 设中位数的估计值是，解之得中位数的估计值为 6分 （）由（）得，8分 所以车速在的车辆中任意抽取辆的所有情况是：共有种情况； 车速都在上的辆车的情况有种从车速在的车辆中任意抽取辆，抽取的辆车的车速都在上的概率为12分20（本小题满分13分）解：（） 2分函数的周期为 3分 5分（）因为函数的图象关于原点对称，所以，即，因为，所以8分（）,由余弦定理可变形为， 由正弦定理：，11分当时，因为，所以，则12分所以 13分21（本小题满分14分）解：（）由题设：，则由已知，即2分于是，则由所以在上是增函数，在上是减函数6分（）由题设，令，则7分设， 9分令得，当时，；当时，所以，11分而当，故函数的图象与轴有且仅有两个交点，所以函数有两个零点14分
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