1、徐州市20202021学年度第二学期期中测试高一数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）A一个圆柱、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆柱、一个圆台D一个圆台、两个圆锥2在中，则（ ）ABCD13（ ）ABCD4欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数、圆周率、虚数单位、自然数1和0完美地结合在一起，它是在欧拉公式：中，令得到的根据欧拉公式，复平面内对应的点在（ ）A第
2、一象限B第二象限C第三象限D第四象限5设的内角，所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形6已知，则（ ）ABCD7已知向量，满足，则（ ）ABCD8在如图的平面图形中，已知，则的值为（ ）ABCD0二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错得0分）9已知复数，则以下说法正确的是（ ）A复数的虚部为B的共轭复数CD在复平面内与对应的点在第三象限10下列各式中值为的是（ ）ABCD11下列关于向量，的运算，一定成立的有（ ）ABCD12在锐角中，分别是角，的
3、对边，已知，若，则下列说法正确的是（ ）ABCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知点是角的终边与单位圆的交点，则_14已知，则的最大值是_15如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是_16如图，为测量山高，选择和另一座的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知，是中、的对边，（1）求；（2）求的值18（12分）已知复数，为虚数单位（1）和；（2）若复数是关于的方程的一个根
4、，求实数，的值19（12分）已知向量，在同一平面上，且（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求的值20（12分）设函数（）求函数的最大值及取得最大值时的集合；（）若，且，求21（12分）在；这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角，的对边分别为，且，_，_？注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分22（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足（1）求的值；（2）已知，若的最小值记为，求表达式，并求的最大值20202021学年度第二学期期中测试高一数学答案一、单项选择题（本大题共8小
5、题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1A2B3A4B5B6D7C8C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分）9AC10AC11ABC12ABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分每空5分）131431516750四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）解：（1）由余弦定理知，即，整理得，解得或（舍负），故（2）且，由正弦定
6、理知，即，18（12分）解：（1）复数，（2）复数是关于的方程的一个根，解得，19（12分）解：（1），设，即，或（2），即，即，则20（12分）解：（）函数，函数的最大值为，此时，解得：，故函数最大值为2，取得最大值时的集合为（）因为，可得，又，可得，可得，所以21（12分）解：选择，因为，所以，由余弦定理，得，因为，所以，因为，所以，即，所以，即，因为，所以，中，由正弦定理得，即，所以，选择，所以，由余弦定理，得，因为，所以，因为，又，所以，因为为三角形内角，所以，所以，则，中，选，因为，所以，所以，所以或，因为，为三角形内角，所以或，因为，且，所以，因为为三角形内角，所以，所以，则，中，所以22（12分）解：（1）由题意可得，三点满足，可得，所以，即，即，则，所以（2）由题意可得，令，因为，所以，令，当时，在递增，的最小值为，即；当时，的最小值为，即；当时，在递增，的最小值为，即综上可得，可得的最大值为1