1、第2讲 基本初等函数、函数与方程考点一考点二考点三考点一 基本初等函数的图象与性质对比学习，类比应用amnamnlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaMN2指数函数与对数函数的图象和性质指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，当a1时，两函数在定义域内都为_，当0a1和0a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a0和0两种情况的不同答案：C答案：B答案：C考点二 函数的零点“零点”“实根”相互转化考点二 函数的零点“零点”“实根”相互转化1函数的零点及其方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点函
2、数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标2零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2(2)2023顶尖计划河南省高三上学期第一次考试已知函数f(x)log2(x1)a在区间(2，3)上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为_（1，0）解析：由对数函数的性质，可得f（x）为单调递增函数，且函数f（x）在（2，3）上有且仅有一个零点，所以f（2）f（3）
3、0，即a（a1）0，解得1a0，所以实数a的取值范围是（1，0）.归纳总结1判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上；(2)利用零点存在性定理进行判断；(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断2判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f(x)0，则方程解的个数即为零点的个数(2)利用零点存在性定理：利用该定理还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化为两个能画出图象的函数交点问题答案：D归纳总结利用函数零点的情况求参数的范围的3种方法答案：B答案：D考点三 函数模型的应用提取信息，合理建模答案：C归纳总结解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题(2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解答案：C
