1、第1讲 函数的图象与性质考点一考点二考点三考点四考点一 函数的概念与表示理清对应，分类先行考点一 函数的概念与表示理清对应，分类先行1函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则2分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数答案：D答案：C归纳总结1函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可2分段函数问题的5种常见类型及解题策略(1)求函数值：弄清自变量所
2、在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算(2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小(3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提(4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程(5)奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断6考点二 函数的性质及应用“四性”交汇贯通考点二 函数的性质及应用“四性”交汇贯通1函数图象的对称性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称；(2)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2
3、ax)，则yf(x)的图象关于点(a，0)对称2函数的单调性单调性是函数在其定义域上的局部性质复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则3函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，则f(x)_(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)_(3)奇函数在关于原点对称的区间内有_的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有_的单调性f(|x|)0相同相反2a2|a|4|a|T|2|T|2|T|答案：D(2)2023山师大附中高三模拟已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且f(1x)f(1x)，则下列结论一定正确的是()Af(x2)f(x)B函数yf(x)的图象关于点(2，0)对称C函数y
4、f(x1)是奇函数Df(2x)f(x1)答案：Bln 2归纳总结高考常考函数四个性质的应用(1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)f(|x|)；(2)单调性，可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性；(3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解；(4)对称性，常围绕图象的对称中心设置试题背景，利用图象对称中心的性质简化所求问题对点训练1.2023新课标卷设函数f(x)2x(xa)在区间(0，1)单调递
5、减，则a的取值范围是()A(，2 B2，0)C(0，2 D2，)答案：D答案：D考点三 函数的图象及应用识图用图，数形结合考点三 函数的图象及应用识图用图，数形结合 作函数图象有两种基本方法一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换答案：A答案：C答案：B归纳总结识图、用图的方法技巧(1)识图：从函数的定义域判断函数图象的左右位置，从函数的值域判断函数图象的上下位置，从函数的单调性判断函数图象的变化趋势，从函数的奇偶性判断函数图象的对称性，从函数的周期性判断函数图象的变化规律，分析函数解析式，取特殊值排除不符合要求的图象(2)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、
6、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究答案：A答案：A答案：D考点四 新定义下的函数考点四 新定义下的函数 交汇创新紧扣定义，学会翻译，知识转化，顺利获解新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型：即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；(2)性质型：即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的能力答案：C归纳总结本题意在考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f(x)的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解对点训练设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的xD，存在yD，使得f(x)f(y)成立，则称函数f(x)为“函数”.给出下列四个函数：yx3；yx24x5；yx35；y|2xx2|.则其中是“函数”的有()A1个B2个C3个D4个答案：B解析：由题意，得“函数”f(x)的值域关于原点对称，因为yx3与yx35的值域都为R，所以这两个函数均为“函数”，而yx24x5的值域为1，)，y|2xx2|的值域为0，)，故不是“函数”，故选B.
