1、汕头市2015届高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.题次12345678910答案BBCBADCBCA二、填空题：本大题共5小题, 考生作答小题，每小题5分,共20分.11. 24 12. 13. 8 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列的公差为.由题意知 2分（每式1分）解得, 4分（每式1分） () 6分(2)由题意知, (), 7分 10分 12分17.解(1)当x=6时,由茎叶图可知,乙组同
2、学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, 1分所以平均数为 2分方差为 5分（列式2分，答案1分） (2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B1,B2,他们去图书馆学习次数依次为8,11; 6分从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2 8分用事件C表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:A1B2
3、,A2B2,A3B1,A3B2, 10分故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为 12分18. 解：（1）， 1分 2分（2） 3分 4分， 5分因此，6分分 8分 9分（3） 10分 12分， 13分即的值域是 14分EABDFMC19 解：（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 3分（）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以； 5分因为平面，所以平面，所以，7分又因为平面，平面，所以平面 9分（）因为平面，所以， 10分又因为，平面，平面，所以平面 12分13分14分20.解:（1）函数的导函数为，1分由于
4、在处的切线平行于， 解出： 2分即 3分（2），得或（舍去） 4分 ， 5分即有 6分因为，故 7分所以数列是首项为1，公差为1的等差数列， 8分(3) ， 9分即有 10分， 11分 12分而当时, 13分 14分21.解：（1）当时，2分 （求导1分、标出定义域1分）由,解得. 在上是减函数，在上是增函数. 3分的极小值为，无极大值. 4分（2）. 6分当时，在和上是减函数，在上是增函数；7分当时，在上是减函数；8分当时，在和上是减函数，在上是增函数.9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，10分. 11分由对任意的恒成立， 12分即对任意恒成立，即对任意恒成立， 13分由于当时，. 14分
