1、专练(七)技法17转化与化归思想1由命题“存在x0R，使em0”是假命题，得m的取值范围是(，a)，则实数a的取值是()A(，1) B(，2)C1 D2答案：C解析：命题“存在x0R，使em0”是假命题，可知它的否定形式“任意xR，使e|x1|m0”是真命题，可得m的取值范围是(，1)，而(，a)与(，1)为同一区间，故a1.22019广东广州一模四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前都放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么没有相邻的两个人站起来的概率为()A. B.C. D.答案：B解析：由题知先计算有相邻的两个人站起
2、来的概率，四个人抛，共有2416种不同的情况，其中有两个人同为正面且相邻需要站起来的有4种情况，三个人需要站起来有4种情况，四个人都站起来有1种情况，所以有相邻的两个人站起来的概率P(转化为对立事件求解)，故没有相邻的两人站起来的概率P1.故选B.3在ABC中，三边长a，b，c满足ac3b，则tantan的值为()A. B.C. D.答案：C解析：令a4，c5，b3，则符合题意则由C90，得tan1，由tan A，得tan.所以tantan1.故选C.42019湖南衡阳联考设正项等差数列an的前n项和为Sn，若S2 0196 057，则的最小值为()A1 B.C. D.答案：D解析：依题意得(
3、a1a2 019)6 057a1a2 019a2a2 0186，(a2a2 018)，当且仅当a22，a2 0184时取等号故选D.5设f(x)是奇函数，对任意的实数x，y，有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0时，f(x)0，则当x0，对任意x1，x2R，f(xy)f(x)f(y)，当x1x2时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，因为x1x20，即f(x1)f(x2)0，故f(x)在R上是减函数，故f(x)在区间a，b上有最大值f(a)故选B.解法二(构造函数)f(x)x显然符合题中条件，易得f(x)x在区间a，b上有最大值f(a)故选B.6若二次函数
4、f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围是_答案：解析：如果在1,1内没有值满足f(c)0，则p3或p，取补集为3p4xp3成立的x的取值范围是_答案：(，1)(3，)解析：设f(p)(x1)px24x3，则当x1时，f(p)0.所以x1.f(p)在0p4上恒为正，等价于即解得x3或x1.8已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为_答案：解析：由题意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.对1a1，恒有
5、g(x)0，即(a)0，所以即解得x1.故当x时，对满足1a1的一切a的值，都有g(x)1，都有f(xt)3ex，试求m的最大值解析：当t1，)且x1，m时，xt0，f(xt)3exextext1ln xx.原命题等价转化为：存在实数t1，)，使得不等式t1ln xx对任意x1，m恒成立令h(x)1ln xx(1xm)h(x)10，函数h(x)在1，)上为减函数，又x1，m，h(x)minh(m)1ln mm.要使得对任意的x1，m，t值恒存在，只需1ln mm1.h(3)ln 32lnln 1，h(4)ln 43lnln1，又函数h(x)在1，)上为减函数，满足条件的最大整数m的值为3.10若对于任意t1,2，函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上总不为单调函数，求实数m的取值范围解析：g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立(正反转化)由得3x2(m4)x20，即m43x，当x(t,3)时恒成立，m43t恒成立，则m41，即m5；由得3x2(m4)x20，即m43x，当x(t,3)时恒成立，则m49，即m.函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为.