1、第4章达标检测卷一、选择题(每小题3分，共24分)1把方程x1变形为x2，其依据是()A等式的性质1 B等式的性质2C分数的基本性质 D以上均不正确2下列方程中：2x46，x1，3x22x，5x7，3x2y2，x3，其中是一元一次方程的有()A5个 B4个 C3个 D2个3已知关于x的一元一次方程2(x1)3a3的解为x4，则a的值是()A1 B1 C2 D34已知(a2)x|a|12是关于x的一元一次方程，则a的值为()A2 B2 C2 D15解一元一次方程(x1)2x时，去分母正确的是()A2(x1)25x B2(x1)205xC5(x1)22x D5(x1)202x6如图，根据图中给出的
2、信息，可得正确的方程是()Ax(x5) Bx(x5)C82x62(x5) D82x6257某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是()A160元 B180元 C200元 D220元8中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为()A96里 B48里 C24里 D12里二、填空题(每小题3分，共
3、30分)9关于x的方程3x8x的解为x_10若单项式3acx2与7ac2x1是同类项，则可以得到关于x的方程为_11方程32x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x0，那么处的数是_12若代数式18x与9x4的值互为相反数，则x_13如图，小刚从一张正方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为_cm2.14我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，慢马先跑12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为_1
4、5已知数轴上点A表示的数为4，点B表示2，有一个动点P从点A出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，若点P，Q同时出发，运动时间为t秒，则当点P与点Q的距离为10时，t_16已知2x3y10且m6x9y4，则m的值为_17有一列数，按一定的规律排列成，1，3，9，27，81，.若其中某三个相邻数的和是567，则这三个数中的第一个数是_18对于有理数a、b，规定一种新运算：a*babb.例如，2*32339.有下列结论：(3)*48；a*bb*a；方程(x4)*36的解为x5；(4*3)*232.其中，正确的有_(填序号)
5、三、解答题(19题10分，2024题每题7分，25题9分，26题12分，共66分)19解下列方程：(1)3x2102(x1)；(2)x1.20已知方程3x32x的解为xa2，求关于x的方程3x2(xa)3a的解21已知x是方程5m12x的解，求关于x的方程mx2m(12x)的解22已知a、b、c、d都是有理数，现规定一种新的运算：adbc，例如：14232.(1)计算；(2)若6，求x的值23规定：若两个一元一次方程所含未知数相同，并且其中一个方程的解是另一个方程解的2倍，则这个方程叫做另一个方程的倍解方程如一元一次方程x717的解是x10，2x10的解是x5.10是5的2倍，因此一元一次方程
6、x717是2x10的倍解方程已知关于x的一元一次方程ax75是3(x1)411x的倍解方程，求a的值24某超市有线上和线下两种销售方式与2020年4月份相比，该超市2021年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.(1)设2020年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2021年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；时间销售总额/元线上销售额/元线下销售额/元2020年4月份axax2021年4月份1.1a1.43x_(2)求2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值25若关于x的一元一次方程axb(a0)的解恰好为xab，
7、则称该方程为“友好方程”例如：方程2x4的解为x2，而242，则方程2x4为“友好方程”(1)在2x4，3x4.5，x1这三个方程中，为“友好方程”的是_；(填序号)(2)若关于x的一元一次方程3xb是“友好方程”，求b的值；(3)若关于x的一元一次方程2x2m1是“友好方程”，求m的值26某校举行元旦汇演，七(1)班、七(2)班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下表：购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张50张以上每张价格3元2.5元2元(1)若七(1)班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七(2)班一次性购买贺卡70张，则七(1)班、七(2)班购买贺卡费用各是多少元？哪
8、个班的费用比较高？高多少元？(2)若七(1)班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次)，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？答案一、1.B2.D3.A4.A5.D6.B7C【点拨】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，可得出关于x的一元一次方程0.6x400.9x20，解得x200.8B【点拨】设此人第三天走的路程为x里，则其他五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据六天共走了378里，可得出关于x的一元一次方程为4x2xxxxx378，解得x48.二、9.410.x22x111.312.313.15014.(240150)x1501215.【点拨】当运
9、动时间为t秒时，点P表示的数为2t4，点Q表示的数为3t2，依题意，得|(2t4)(3t2)|10，即65t10或5t610，解得t(不合题意，舍去)或t.161【点拨】因为2x3y10，所以2x3y1，所以6x9y3，所以m6x9y4，可化为m34，所以m1.1781【点拨】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为3x，9x，根据三个数之和为567，即可得出关于x的一元一次方程x3x9x567，解得x81.18【点拨】根据题中的新定义得：(3)*41248，正确；a*babb，b*aaba，不一定相等，错误；将方程整理，得3(x4)36，解得x5，正确；(4*3)*2(123)*215
10、*230232，正确三、19.解：(1)去括号，得3x2102x2，移项、合并同类项，得5x10，系数化为1，得x2；(2)去分母，得6x3(x2)62(2x1)，去括号，得6x3x664x2，移项，得6x3x4x662，合并同类项，得x2，系数化为1，得x2.20解：因为方程3x32x的解为xa2，所以3(a2)32(a2)，解得a1.当a1时，方程3x2(xa)3a可变为3x2(x1)3，解得x1.21解：把x代入方程5m12x，得5m61，解得m1.把m1代入方程mx2m(12x)，得x2(12x)，解得x1.22解：(1)由题中的新定义，得原式2535101525；(2)由题中的新定义
11、，得2x(3)(1x)6，去括号，得2x33x6，移项、合并同类项，得x3，系数化为1，得x3.23解：3(x1)411x去括号，得3x3411x，移项、合并同类项，得4x12，系数化为1，得x3.又因为关于x的一元一次方程ax75是3(x1)411x的倍解方程，所以ax75的解是x6，所以6a75，解得a2.24解：(1)1.04(ax)【点拨】因为与2020年4月份相比，该超市2021年4月份线下销售额增长4%，所以该超市2021年4月份线下销售额为1.04(ax)元(2)依题意，得1.1a1.43x1.04(ax)，解得xa，所以0.2.答：2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值
12、为0.2.25解：(1)【点拨】2x4的解是x2，而224，即方程2x4不是“友好方程”3x4.5的解是x1.5，且1.53(4.5)，即方程3x4.5是“友好方程”x1的解是x2，而2(1)，即方程x1不是“友好方程”(2)因为关于x的一元一次方程3xb是“友好方程”，所以3b，解得b4.5；(3)因为关于x的一元一次方程2x2m1是“友好方程”，所以2(2m1)，解得m.26解：(1)七(1)班购买贺卡费用为3242.546187(元)，七(2)班购买贺卡费用为270140(元)187140，18714047(元)答：七(1)班购买贺卡费用为187元，七(2)班购买贺卡费用为140元，七(2)班的费用比较高，高47元(2)设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡(70m)张当0m20时，3m2(70m)150，解得m10，此时70m60；当20m30时，3m2.5(70m)150，解得m50(不合题意，舍去)；当30m35时，2.5m2.5(70m)175150.答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张10