1、江苏省平潮高中2021届新高三开学摸底考试试卷 数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，且复数满足，则（ ）A.1B.2C.D.3.若等差数列的前7项和，且，则（ ）A.12B.13C.14D.154.如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者与地切几何？意思是：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断的竹与地面的正切值为多少？（ ）A. B. C.D.5.已知函数f(x)ax1
2、(a0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A. y B. y|x2| C. y2x1 D. ylog2(2x)6.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x1)，若f(x)在1，0上是减函数，记af(log0.52), bf(log24), cf(20.5)，则 ( )A. acb B. abc C. bca D. bac7.已知双曲线渐近线方程是，且与椭圆有共同焦点，两曲线交于四点，则四边形的面积为（ ）A.B.C.D.8.已知函数为定义在上的偶函数，不等式的解集为 （ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
3、符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.把函数的图象向右平移个单位，横坐标扩大到原来的一倍，得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的为（ ）A.最小正周期为B.关于对称C.关于成中心对称D.函数的最大值为110.已知函数f(x)，g(x)，则f(x)，g(x)满足 ( )A. f(x)f(x)，g(x)g(x) B. f(2)f(3)C. f(2x)2f(x)g(x) D. f(x)2g(x)2111.已知在正三棱锥中，底面的边长为4，为的中点，下列结论正确的为 （ ）A.正三棱锥的体积为B.三棱锥的外接球的表面积为C.D.与所成角的正切值为12.已知函数，方程
4、有4个不同的实数根，则下列选项正确的为 （ ）A.函数的零点的个数为2B.实数的取值范围为C.函数无最值D.函数在上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知在边长为2的等边中，分别是，的中点，则 .14.函数yx22|x|3的单调减区间是_15.已知为实数，直线与曲线相切，则 .16.已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列，其前项和为.数列是等差数列，（其中常数），三点共线，数列是等比数列.从四个命题中选一个命题作为条件，另一个命题作为结论制
5、作一个正确命题，并证明.18.（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求；学校： 班级： 姓名： 考号： _装_订_线_ （2）若的周长为12，求的面积.19.（12分）2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2月1日起，5天内每日新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）的具体数据如下表：第天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）2481318已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系（1）求线性回归方程；（2）为了掌握新型冠状病毒肺炎的传播情况，采用分层抽样的方法从前三天的患者中抽取7名，再从这7名患者中抽取3名进行行动轨迹的研究，设这3名患者中为第3天患者的人数为，求
6、的分布列及其期望值.参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，为样本平均值20.（12分）如图，在四棱柱中，平面，若与交于点，点在上，且（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值21.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的一个动点，以为圆心过椭圆左焦点的圆与直线相切，的周长为（1）求椭圆的方程；（2）已知点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，以，为邻边作平行四边形，是否存在常数，使得点的轨迹在椭圆上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数的导函数为（1）求证：；（2）若，函数在上的最小值为，且，求的值.江苏省平潮高中2021届新高三
7、开学摸底考试试卷数学答案1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.A 8. D9. AC 10.ABC 11.ABC 12.ABC13. 14. 15. 2 16. 17.【解析】解法一：和组合为一个正确命题：若数列是等差数列，则，三点共线；2分证明：因为数列是等差数列，由等差数列前项和公式，3分知，所以数列为等差数列，5分则已知三点每两点连线的斜率都是，7分故三点都在一次函数的图象上，所以三点共线.10分解法二：和组合为一个正确命题：若（其中常数），则数列是等比数列；2分证明：当时，所以；当时，因为，所以，3分两式相减得，5分所以，即.8分由等比数列的定义知，数列是等比数列.10分
8、解法三：和组合为一个正确命题：若数列是等比数列，则（其中常数）；2分证明：若数列是等比数列，则当时，满足；4分当时，6分所以.8分故若数列是等比数列，则（其中常数）.10分18.【解析】（1）因为，所以.2分由正弦定理得，即.由余弦定理得.5分因为，所以.6分（2）因为，的周长为12，所以.8分由（1）知，即，所以.10分故.12分19. .（1）由题意，2分则，4分，5分所以线性回归方程为6分（2）由题可知从第天的患者中抽取的人数分别为，8分可知的分布列为012310分.12分20.【解析】（1）由可得，2分又，即，3分，又平面，平面，平面.5分（2）如图，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空
9、间直角坐标系则，则，7分设平面的法向量为，由，可得，取，可得，设平面的法向量为，由，可得，取，可得，10分由图可知两平面所成的角为锐角，余弦值为.12分21（1）设椭圆的半焦距为因为以为圆心过椭圆左焦点的圆与直线相切，所以到直线的距离为，解得2分因为的周长为，所以，即，解得4分则故椭圆的方程为5分（2）根据题意直线，联立可得，设，则，8分，且，10分代入椭圆的方程可得，解得或（舍去），满足，所以存在常数.12分22.（1）的定义域为，且，1分设，则，由可得，由可得，即在上单调递减，在上单调递增3分则的最小值为，即的最小值为.5分，故.6分（2）时，则，7分令，则，在上单调递增，而，存在，使，即，故，9分且时，时，即在上单调递减，在上单调递增，10分的最小值为，由可得12分
