山东省胶州市普通高中2017届高三上学期期末考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、山东省胶州市普通高中2017届高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A B C D2. 若等比数列满足，则公比（ ）A1 B 2 C-2 D43. 设，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件4. 已知，则下列与的夹角为（ ）A B C. D5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D6. 已知满足约束条件，则的最大值为（ ）A B 1 C. 7 D7.函数的图象大致是（

2、）A B C. D8. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A，则 B，则 C. ，则 D，则9. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A B2 C. 3 D10.已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数（），使得成立，则的取值范围为（ ）A B C. 或 D第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 复数 12.某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是 13. 某程序框图如图所示，运行相应该程序，那么输出的的值是

3、 14.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴，若，则该椭圆的离心率为 15. 将两个直角三角形如图拼在一起，当点在线段上移动时，若，当取最大值时，的值是 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车，某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程为的概率17. 设

4、，函数，且（1）求的单调递减区间；（2）设锐角的内角所对的边分别为，且，求的取值范围18. 如图，四边形为梯形，平面，为的中点（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在一点，使平面？若存在，请求出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说明理由19. 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和20. 设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围21. 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；（3）设

5、是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，求点的轨迹方程参考答案一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的C B A B D C A D B C二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上11. ; 12. ； 13. ； 14. ； 15. 三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内16解：（）由表格可知，所以，（）设“从这辆纯电动车中任选辆，选到的辆车续驶里程为”为事件，由分层抽样得：在中抽辆，记为；在中抽辆

6、，记为，；在中抽辆，记为，.则任取两辆共有 种取法事件有种情况则17（）由得：，所以所以由得：所以的单调递减区间为：（）因为，由余弦定理得：，即由正弦定理得：即， 所以，所以因为锐角三角形所以，所以的取值范围为18证明: （）连结 因为 所以 又为中点所以又因为平面 所以因为 所以平面 因为平面所以平面平面 （）当点位于三分之一分点（靠近点）时, 平面连结交于点因为所以又因为，所以从而在中, 而所以 而平面，平面 所以平面 19解：（）设等差数列的公差为，来源:Zxxk.Com由得：因为，所以所以（） 得： 所以:Z_xx_k.Com当时，所以，上述两式相减得，所以20（）函数的定义域为，当时

7、，函数在区间上单调递增；当时，若，则，函数单调递增；若，则，函数单调递减；所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增（），当时，在区间单调递增，当时，在区间单调递减而，所以在区间上的最大值是，来源:Z*xx*k.Com依题意，只需当时，恒成立，即恒成立，亦即令，则，显然，当时，即在区间上单调递增；:学,科,网当时，即在区间上单调递减；所以，当时，函数取得最大值故，即实数的取值范围是21（）由题意得 所以椭圆的方程为：（）设，因为是椭圆上一点，所以 因为所以当时，当时（）设点的坐标为 当时，点和点 在轨迹上当且时，由，得又，所以，所以为线段的中点在中，所以有综上所述，点的轨迹方程为:学.科.网Z.X.X.K