1、江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届高三调研考试（2011-02-24）数学统一考试试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1已知且，则 （-） 2已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= （）3函数的值域为 4下图是一个算法的流程图，则输出的值是 （5）5观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则与的关系是 （+=0）6已知、表示两个不同的平面，是平面内的一条直线，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”之一） “必要不充分”7用数字1,2,3作为函数的系数，则
2、该函数有零点的概率为 （）8已知点在由不等式组所确定的平面区域内，则所在的平面区域的面积为 （4）9给出下列四个命题：函数的图象关于点对称；若，则；存在实数，使；设为圆上任意一点，圆，当时，两圆相切其中正确命题的序号是 （把你认为正确的都填上）（）10在中，是内一点，且满足，则= （-3）11在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于，若为线段的中点，则= （2） 12在斜三角形中，角所对的边分别为，若，则 （3）13在等差数列中，表示其前项，若，则的取值范围是 （4，）14设函数，区间，集合，则使成立的实数对有 对（0）天一中学2011届高三调研考试数学试卷答卷一
3、、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，四边形的面积为求的最大值及此时的值；设点在的条件下求16（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE是直角梯形，BECD，AB=6，BC=5，侧面ABE底面BCDE，求证：平面ADE平面ABE；过点D作面平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求的面积EBCDA第16题图17（本小题满分14分）如图所示，一科学考察船从
4、港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜Z东北ABCO 求S关于m的函数关系式； 应征调m为何值处的船只，补给最适宜18（本小题满分16分）M如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆当圆的面积为，求所在的直线方程；当圆与直线相切时，求圆的方程；求证：圆总与某个定圆相切 19（本小
5、题满分16分）在数列中，其中求证：数列为等差数列；设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由已知当且时，其中，求满足等式的所有的值20（本小题满分16分）已知函数，a为正常数若，且a，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：若，且对任意的，都有，求a的取值范围附加题21已知与的极坐标方程分别为(1)写出和的圆心的极坐标；(2)求经过和交点的直线的极坐标方程22若（），求的值 23如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，M为PC上
6、一点，且PA平面BDM求证：M为PC中点；APBCDM第23题图求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小24 已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦求p的值；抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由三校联考数学试卷及评分标准填空题答案 ：-； ； ； 5； +=0； 必要不充分； ； 4； ； -3； 2； 3； （4，）； 0二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，四边形的面积为
7、求的最大值及此时的值；设点在的条件下求答案：解: 由已知 3， 又故的最大值是，此时, 8 10=1416（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE是直角梯形，BECD，AB=6，BC=5，侧面ABE底面BCDE，求证：平面ADE平面ABE；过点D作面平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求的面积EBCDA第16题图EBCDAGF答案：（1）证明：因为侧面ABE底面BCDE，侧面ABE底面BCDE=BE，DE底面BCDE，DEBE，所以DE平面ABE，所以ABDE，又因为，所以AB平面ADE，所以平面ADE平面ABE；7（2）因为平面平面ABC，所以 ，同理 9所以四边形
8、为平行四边形所以，因为，所以所以 11由易证：平面ADE，所以，所以所以的面积 1417（本小题满分14分）如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜Z东北ABCO 求S关于m的函数关系式； 应征调m为何值处的船只，补给最适宜答案：解 以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线O
9、Z方程为 2设点， 则，即，又，所以直线AB的方程为上面的方程与联立得点 5 812当且仅当时，即时取等号， 1418（本小题满分16分）M如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆当圆的面积为，求所在的直线方程；当圆与直线相切时，求圆的方程；求证：圆总与某个定圆相切答案：解 易得，设，则， 2又圆的面积为，解得， 或，所在的直线方程为或；4直线的方程为，且到直线的距离为， 化简得，6联立方程组，解得或 8当时，可得， 圆的方程为；9当时，可得， 圆的方程为；10圆始终与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆O）相切证明：， 14又圆的半径，圆总与圆O内切
10、 1619（本小题满分16分）在数列中，其中求证：数列为等差数列；设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由已知当且时，其中，求满足等式的所有的值答案：证明： 2数列为等差数列 4解：假设数列中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第项，由得， 5， 7又为偶数，为奇数 9故不存在这样的三项，满足条件 10由得等式可化为即 12当时， 当时， 14当时，经验算时等号成立满足等式的所有 1620（本小题满分16分）已知函数，a为正常数若，且a，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：若，且对任
11、意的，都有，求a的取值范围答案：解：a，令得或函数的单调增区间为 4证明：当时 又不妨设 ， 要比较与的大小，即比较与的大小，又， 即比较与的大小 令 8则在上位增函数又， ，即 10 ， 由题意得在区间上是减函数12 当， 由在恒成立设，则在上为增函数， 14 当， 由在恒成立设，为增函数综上：a的取值范围为 16附加题21已知与的极坐标方程分别为(1)写出和的圆心的极坐标；(2)求经过和交点的直线的极坐标方程答案：解：(1)和的圆心的极坐标分别为(2) 以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系下与的方程分别为 6则经过和交点的直线的方程为其极坐标方程为（） 1022若（），
12、求的值答案：解：由题意得：， 2，6 8 1023如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，M为PC上一点，且PA平面BDM求证：M为PC中点；APBCDM第23题图求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小证明 连接AC与BD交于G，则平面PAC平面BDM=MG，由PA平面BDM，可得PAMG，底面ABCD是菱形，G为AC中点，MG为PAC中位线，M为PC中点 4取AD中点O，连接PO，BO，PAD是正三角形，POAD，又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，ABD是正三角形，ADOB，OA
13、，OP，OB两两垂直，以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则，APzCDMBxyGO，DMBP，DMCB，DM平面PBC，平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为1024 已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦求p的值；抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：由解得， 4由得假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为，则由得得 6抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与垂直， 8，故存在点C且坐标为（-2,1） 10版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()