1、选修23综合测试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()A120个B480个C720个D840个答案B解析第一步，先从除“qu”之外的另外6个字母中任选3个不同的字母，与“qu”一起分成一堆，共有C种不同的选法；第二步，把“qu”看作一个字母，与另外3个字母排列，且“qu”顺序不变，共有A种不同的排法，由分步乘法计数原理，共有CA480个不同的排列故选B.2(2012安徽理，7)(x
2、22)(1)5的展开式的常数项是()A3B2C2D3答案D解析本题考查了二项式及其展开式中的特定项的问题第一个因式取x2，第二个因式取，得：1C(1)45；第一个因式取2，第二个因式取(1)5得：2(1)52，展开式的常数项是5(2)3.故选D.利用展开式的通项公式求二项式中的特定项是高考考查的重点3甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A6种B12种C30种D36种答案C解析用间接法求解：第一步：甲从4门课程中选修2门，有C种选法第二步：乙从4门课程中选修2门，有C种选法根据乘法原理，甲、乙两人从4门课程中各选修2门共有CC种选法甲、乙所选的课程
3、完全相同有C种选法，所以甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有CCC30种故选C.4有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：X甲110120125130135P0.10.20.40.10.2X乙100115125130145P0.10.20.10.40.2现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标()A期望与方差B正态分布C卡方2D概率答案A解析检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动情况故选A.5设随机变量服从二项分布B(n，p)，则等于()Ap2B(1p)2CnpDp2(1p)答案B解析因为B(n，p)，(D)2np(1p)2，(E)2(np)
4、2，所以(1p)2.故选B.6随机变量X的所有等可能取值为1,2，n，若P(X4)0.3，则n的值为()A3B4C10D不能确定答案C解析因为P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3，所以n10.7在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2，3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程是()Ayx1Byx2Cy2x1Dyx1答案A解析A，B，C，D四点共线，都在直线yx1上，故选A.8某校从学生中的10名女生干部与5名男生干部中随机选6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为()A. B.C.D.答案C解析此题为超几
5、何分布问题，组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为.9为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算2的观测值299.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A有99.9%的人认为该栏目优秀B有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关C有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D以上说法都不对答案C解析当210.828时有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系故选C.10假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎
6、全部正常运行，飞机才可成功飞行要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是()A. B.C.D.答案B解析4引擎飞机成功飞行的概率为Cp3(1p)p4,2引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使C(1p)p4p2，必有p1.故选B.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11(2014山东青岛质检)平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定_条直线；共可确定_个三角形答案36；110解析设10个点分别为A1，A2，A10，其中A1，A2，A5共线，Ai(i1,2，5)与A6、A7、A10分别确定5条直线，共25条；A1、A2、A5确定1条；A6、A7、A
7、10确定C10条，故共可确定36条直线在A1，A2，A5中任取两点，在A6，A7，A10中任取一点可构成CC50个三角形；在A1，A2，A5中任取一点，在A7，A7，A10中任取两点可构成CC50个三角形；在A6，A7，A10中任取3点构成C10个三角形，故共可确定505010110个三角形12(2012陕西理，12)(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_答案1解析本题考查了二项式定理与二项展开式的通项分式由已知Ca5rxr中r2，Ca310，a31，a1，准确运用二项展开式的通项公式是解题关键13一个袋中装有黑球、白球和红球共n(nN*)个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意
8、摸出1个球，得到黑球的概率是，现从袋中任意摸出2个球若n15，且摸出的2个球都是白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量的数学期望E _.答案解析设袋中黑球的个数为x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则P(A).x6.设袋中白球的个数为y(个)，记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是白球”为事件B，则P(B)，y5或y4(舍去)即白球的个数为5(个)红球的个数为15654(个)随机变量的取值为0,1,2，分布列是012P的数学期望E012.14已知XN(1.4,0.052)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为_答案0.6826解析因为1.4，0.05
9、，所以X落在区间(1.35，1.45)中的概率为P(1.40.05X6.635，因为P(K26.635)0.01，所以“X与Y有关系”这一结论是错误的概率不超过0.01.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50名患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：有恶心无恶心合计服药A153550服安慰剂44650合计1981100此药物有无恶心的副作用？解析由题意，问题可以归纳为独立检验假设H1：服该药物(A)与恶心(B)独立为了检验假设，计算统计量K27.866.63
10、5.故拒绝H1，即不能认为药物无恶心副作用，也可以说，我们有99%的把握说，该药物与副作用(恶心)有关17一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)；若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品(1)求这箱产品被用户接收的概率；(2)记抽检的产品件数为，求的分布列解析(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A，则P(A).即这箱产品被用户接收的概率为.(2)的可能取值为1,2,3.P(1).P(2).P(3).的分布列为：123P18
11、.已知二项式(x)10的展开式中，(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r2项的二项式系数相等，试求r的值解析(1)设第k1项为Tk1Cx10k()k(2)kCx10k令10k4，解得k4，展开式中含x4项的系数为(2)C420.(2)第3r项的二项式系数为C，第r2项的二项式系数为CCC，故3r1r1或3r1r110，解得r1.19(2012陕西理，20)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1
12、)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望解析设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.3
13、0.30.10.40.40.22.(2)X所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；所以X的分布列为X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.20(2014沈阳市质检)为了研究“教学方式”对教学质量
14、的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的22列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8
15、28(参考公式：K2)解析(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C10个，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有CCC7个，所以P.(2)甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040K26.45.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关21某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事故80起，案件的破获率为70%，为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获56起，第三年白天安排了交警执勤，
16、该年发生交通事故60起，共破获了54起(1)根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？(2)试采用独立性检验进行分析，设置电子摄像头对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？设置电子摄像头和交警白天执勤的共同作用对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？解析(1)由统计数据可知，没有采取措施之前，案件的发生较多，并且破获率只有70%，安装电子摄像头之后，案件的发生次数有所减少，并且破获率提高到了80%，白天安排交警执勤后，案件的发生次数进一步减少，并且破获率提高到了90%.由此可知，电子摄像头对遏制交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带了一定的帮助，而安排
17、交警执勤对这些的影响更大(2)根据所提供的数据可以绘制对应的22列联表如下：破获的案件未破获的案件合计未采取措施562480安装摄像头561470合计11238150破获的案件未破获的案件合计未采取措施562480安装摄像头及交警执勤54660合计11030140从如图所示的条形图容易看出，安装电子摄像头后，破案率有了提高，实行交警执勤后案件的破获率有了明显提高，这说明两种措施对案件的破获都起到了一定的积极作用先分析电子摄像头对破案的影响的可信度，令a56，b24，c56，d14，构造随机变量21.974.其中nabcd.而查表可知，P(21.323)0.25.且10.250.7575%，因此约有75%的把握认为，安装电子摄像头对案件的破获起到了作用再分析安装电子摄像头及交警执勤的情况，同样令a56，b24，c54，d6，则28.145，其中nabcd.而查表可知，P(26.635)0.01，且10.010.9999%，因此约有99%的把握认为安装电子摄像头及交警执勤对案件的破获起到了作用