1、课时素养评价二集合的表示(15分钟30分)1.下列集合中,不同于另外三个集合的是()A.0B.y|y2=0C.x|x=0D.x=0【解析】选D.A是列举法;C是描述法;对于B要注意集合的代表元素是y,但实质上表示的都是0,故与A,C相同;而D表示该集合含有一个元素,即方程“x=0”.2.(2020镇江高一检测)下列集合表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1C.M=4,5,N=5,4D.M=1,2,N=(1,2)【解析】选C.对于A,两个集合中的元素不同;对于B,一个集合中元素是点,一个集合中元素是实数,故不同;对于C,列举法表示
2、集合时,与元素顺序无关,故是相同的集合;对于D,两个集合中,一个元素是数,一个元素是点,故不同.3.(2020哈尔滨高一检测)设集合B=x|x2-4x+m=0,若1B,则B=()A.B.C.D.【解析】选A.因为集合B=x|x2-4x+m=0,1B,所以1-4+m=0,解得m=3.所以B=x|x2-4x+3=0=1,3.4.(2020承德高一检测)若A=-2,2,3,4,B=x|x=t2,tA,用列举法表示集合B为_.【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B=4,9,16.答案:4,9,16【补偿训练】用列举法表示集合(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,yR为_.【解析
3、】因为(x+1)20,|y-1|0,所以(x+1)2=0且|y-1|=0,故有x=-1且y=1,因此答案为(-1,1).答案:(-1,1)5.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合.(2)24的正因数组成的集合.(3)自然数的平方组成的集合.(4)由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合.【解析】(1)用描述法表示为x|2x5且xQ.(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24.(3)用描述法表示为x|x=n2,nN.(4)用列举法表示为0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201.(20分钟40分
4、)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下面对集合1,5,9,13,17用描述法表示,其中正确的一个是()A.x|x是小于18的正奇数B.x|x=4k+1,kZ,k5C.x|x=4t-3,tN,t5D.x|x=4s-3,sN*,s6【解析】选D.集合中的元素除以4余1,故元素可以用4k+1(0k4,kZ)或4k-3(1k5,kZ)来表示.2.(2020济宁高一检测)设集合A=x|x2-x-2=0,B=x|x|=y+2,yA,则集合B是()A.-4,4B.-4,-1,1,4C.0,1D.-1,1【解析】选B.解集合A中方程x2-x-2=0,得到x=2或x=-1,因为yA,即y=2或y=-1,得|
5、x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=4或x=1,所以集合B=-4,-1,1,4.3.(2020鹤壁高一检测)定义集合A,B的一种运算:A*B=x|x=x1+x2,x1A,x2B,若A=1,2,3,B=1,2,则A*B中的所有元素之和为()A.21B.18C.14D.9【解析】选C.因为A*B=x|x=x1+x2,x1A,x2B,A=1,2,3,B=1,2,所以A*B=2,3,4,5,所以A*B中的所有元素之和为:2+3+4+5=14.【补偿训练】若A=1,2,3,B=3,5,用列举法表示AB=2a-b|aA,bB= _.【解析】因为A=1,2,3,B=3,5,又AB=2a-b|aA,b
6、B,所以AB=-3,-1,1,3.答案:-3,-1,1,34.(多选题)下列各组中的M,P表示同一集合的是()A.M=3,-1,P=(3,-1)B.M=(3,1),P=(1,3)C.M=y|y=-1,P=t|t=-1D.集合M=m|m+15,P=y|y=x2+2x+5,xR【解析】选CD.在A中,M=3,-1是数集,P=(3,-1)是点集,二者不是同一集合;在B中,M=(3,1),P=(1,3)表示的不是同一个点的集合,二者不是同一集合;在C中,M=y|y=-1=y|y-1,P=t|t=-1=t|t-1,二者表示同一集合;在D中,M=m|m4,mR,即M中元素为大于或等于4的所有实数, P=y
7、|y=(x+1)2+4,y=(x+1)2+44,所以P中元素也为大于或等于4的所有实数,故M,P表示同一集合.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020无锡高一检测)已知集合a,b,c=0,1,2且下列三个关系:a2;b=2;c0有且只有一个正确,则100a+10b+c=_.【解析】若只有正确,则c=0,a=1,b=2与不正确矛盾;若只有正确,则b=2,a=2,c=0与ab矛盾;若只有正确,则a=2,c=1,b=0符合题意.所以100a+10b+c=1002+100+1=201.答案:201【补偿训练】已知集合A=x|x2+px+q=0=2,则p=_,q=_.【解析】由得答案:-446.
8、(2020济南高一检测)设a,b,c为非零实数,m=+,则m的所有值组成的集合为_.【解题指南】根据a,b,c三个数中负数的个数分类讨论.【解析】当a,b,c均为负数时,均为-1,故m=-4;当a,b,c只有一个为正数时,中必有两个为1,两个为-1,故m=0;当a,b,c有两个为正数时,中必有两个为1,两个为-1,故m=0;当a,b,c均为正数时,均为1,故m=4,所以由m=+的所有值组成的集合的元素有0,-4,4,则所求集合为-4,0,4.答案:-4,0,4三、解答题7.(10分)设A表示集合2,3,a2+2a-3,B表示集合|a+3|,2,若5A,且5B,求实数a的值.【解析】因为5A,且5B,所以解得故a=-4.