1、2015年高考理科数学考点分类自测：圆的方程一、选择题1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1B1C3 D32若点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是 ()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy503(已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为 ()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y24x04若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为 ()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)5已知圆心(a，b)(a0，b0)上，
2、且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为 ()A(x1)2(y3)2()2B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29D(x)2(y)29二、填空题7若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为_8若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_9设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_三、解答题10已知直线l1：4xy0，直线l2：xy10以及l2上一点P(3，2)求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程
3、11已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(1,2)，问这四点能否在同一个圆上？若能在同一圆上，求出圆的方程，若不能在同一圆上，说明理由。12已知点P(x，y)是圆(x2)2y21上任意一点(1)求x2y的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值详解答案一、选择题1解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心，所以3(1)2a0，即a1.答案：B2解析：设圆心为C，则kPC1，则AB的方程为y1x2，即xy30.答案：A3解析：由圆心在x轴的正半轴上排除B，C，A中方程可化为(x1)2y24，半径为2，圆心(1,0)到3x4y40的距离d2，排除A.答案：D4解析
4、：曲线C的方程可化为：(xa)2(y2a)24，其圆心为(a,2a)，要使圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(a,2a)必须在第二象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|a|，则有|a|2，故a2.答案：D5解析：由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由于圆心在直线y2x1上，得b2a1，令x0，得(yb)2b2a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1y2|2，由已知得， 22，即b2a25，由得或(舍去)所以，所求圆的方程为(x2)2(y3)29.答案：A
5、6解析：设圆心(a，)(a0)，则圆心到直线的距离d，而d(23)3，当且仅当3a，即a2时，取“”，此时圆心为(2，)，半径为3，圆的方程为(x2)2(y)29.答案：C二、填空题7解析：将圆的方程化为标准方程：(x1)2(y2)25.故圆心C(1,2)到直线的距离d，a0或a2.答案：0或28解析：由题可知kPQ1，又klkPQ1kl1；圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2(y1)21.答案：1x2(y1)219解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0a3)，则
6、由条件知圆的方程是(xa)2y2(3a)2.由消去y得x22(1a)x6a90，结合图形分析可知，当2(1a)24(6a9)0且0a3，即a4时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3a1.答案：1三、解答题10解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b4a.又PCl2，直线l2的斜率k21，过P，C两点的直线的斜率kPC1，解得a1，b4，r|PC|2.故所求圆的方程为(x1)2(y4)28.11解：设经过A，B，C三点的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则解此方程组，得所以，经过A、B、C三点的圆的标准方程是(x1)2(y3)25.把点D的坐标(1,2)代入上面方程的左边，得(11)2(23)25.所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，所以A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为(x1)2(y3)25.12解：(1)设tx2y，则直线x2yt0与圆(x2)2y21有公共点1.2t2，tmax2，tmin2.(2)设k，则直线kxyk20与圆(x2)2y21有公共点，1.k，kmax，kmin.
