2021版高考数学导与练一轮复习（浙江版）课时跟踪检测：第七章 第一节　正弦定理和余弦定理 WORD版含解析.doc

1、第一节正弦定理和余弦定理 选题明细表知识点、方法题号正弦定理2,3,5,9余弦定理4,7,10,12,14,15综合运用1,6,8,11,13一、选择题1.在三角形ABC中,已知三边之比abc=234,则的值等于(B)(A)1(B)2(C)-2(D)解析:由已知不妨设a=2k,b=3k,c=4k.所以cos C=-.于是=2.故选B.2.已知ABC中,a=,b=,A=30,则c等于(C)(A)2 (B)(C)2或(D)均不正确解析:因为=,所以sin B=sin 30=.因为ba,所以B=60或120.若B=60,则C=90,所以c=2;若B=120,则C=30,所以c=a=.故选C.3.设A

2、BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则ABC的形状为(A)(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定解析:依据题设条件的特点,边化角选用正弦定理,有sin Bcos C+cos Bsin C=sin2A,则sin(B+C)=sin2A,由三角形内角和及互补角的意义,得sin(B+C)=sin A=sin2A,即sin A=1,所以A=.即ABC为直角三角形.故选A.4.(2019湖州高三模拟)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若+=6cos C,则+等于(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:因为+=

3、6cos C,所以+=6,化简得a2+b2=c2,则+=tan C=4.故选D.5.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=,则cos B等于(B)(A)-(B)(C)-(D)解析:由正弦定理知=1,得tan B=,由B(0,),所以B=,所以cos B=cos =,故选B.6.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A+csin C-asin C=bsin B,则B等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:对asin A+csin C-asin C=bsin B,利用正弦定理边角互化可得a2+c2-ac=b2,即a2+c2-b2=ac,所以cos B=,所以B

4、=.故选B.7.若ABC的三边是a,b,c,它的面积为,则角C等于(A)(A)30(B)45(C)60(D)90解析:由题意知absin C=,所以sin C=cos C,所以tan C=,所以C=30.故选A.8.ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且b2+c2-a2+bc=0,则等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为ABC中,b2+c2=a2-bc,所以cos A=-,因为A(0,),所以A=,由=2R(R为ABC外接圆的半径),得=,因为sin (-C)-sin C=cos C-sin C-sin C=(cos C-sin C),所以原式=.故选A.二、填空题9.在ABC

5、中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 tan(+A)=2,则sin A的值为,若B=,a=4,则ABC的面积等于.解析:因为tan(+A)=2,所以=2,tan A=,因此sin A=.因为=,所以b=4,因为sin C=sin(A+B)=(+)=,所以ABC的面积等于44=16.答案:1610.(2017绍兴调研)已知钝角ABC的面积为,AB=1,BC=,则角B=,AC=.解析:因为钝角ABC的面积为,AB=1,BC=,所以=1sin B,解得sin B=,所以B=或,因为当B=时,由余弦定理可得AC=1,此时,AB2+AC2=BC2,可得A=,此ABC为直角三角形,与已知矛盾,

6、舍去.所以B=,由余弦定理可得AC=.答案:11.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-a)cos C=ccos A,c=2,b=2,则角C=,a=.解析:因为(2b-a)cos C=ccos A,所以由正弦定理可得,(2sin B-sin A)cos C=sin Ccos A,可得,2sin Bcos C=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=sin B,因为sin B0,所以可得,cos C=,因为C(0,),所以C=,又因为c=2,b=2,所以由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,可得,20=a2+8-2a2,即a2-4a-12=0,所

7、以解得,a=6或-2(舍去).答案:612.在ABC中,C=60,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,则+=.解析:由已知得a2+b2-c2=ab,所以a2+b2=c2+ab,+=1.答案:113.若ABC的内角满足sin A+sin B=2sin C,则cos C的最小值是.解析:由已知sin A+sin B=2sin C及正弦定理可得a+b=2c,所以cos C=,当且仅当3a2=2b2,即=时等号成立.答案:三、解答题14.(2018浙江名校三联)在ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sin -cos =.(1)求cos B的值;(2)若b2-a2=ac,求的值.解:(

8、1)由sin -cos =两边平方得1-sin B=,即sin B=.由题意得sin cos ,所以(,),所以B(,),故cos B=-.(2)由余弦定理得b2=a2+ac=a2+c2-2accos B,即a=c-2a(-),所以c=a,故=.15.(2019桐乡高三模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2 +ab=c2.(1)求C;(2)设cos Acos B=,=,求 tan 的值.解:(1)因为a2+b2+ab=c2,由余弦定理有cos C=-,又0C,故C=.(2)由题意得,=.因此(tan sin A-cos A)(tan sin B-cos B)=,tan2sin Asin B-tan (sin Acos B+cos Asin B)+cos Acos B=,tan2sin Asin B-tan sin(A+B)+cos Acos B=.因为C=,所以A+B=,所以sin(A+B)=cos(A+B)=,因为cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B,即=-sin Asin B,解得sin Asin B=-=.由得tan2-5tan +4=0,解得tan =1或tan =4.