1、一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1.设不等式的解集为，函数的定义域为，则为（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查集合的运算，意在考查学生的运算求解能力.【答案】C【解析】不等式的解集为，函数的定义域为，故选C.2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.1 B. C. D.【命题意图】本题主要考查三视图与空间几何体体积计算，意在考查学生空间想象能力.【答案】C 3.已知，条件：“”，条件：“”，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件与不等式的性质，意在考查学生的运
2、算求解能力与逻辑推理能力.【答案】A【解析】根据指数函数的单调性可知，如果，一定有，所以一定有成立，但是，此时，从而推不出，从而得到是的充分不必要条件，故选A.4函数的图像的大致形状是（ ）【命题意图】本题主要考查函数的性质及其图象，意在考查学生的运算求解能力.【答案】B 5将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为（ ）A. B.1 C.2 D.4【命题意图】本题主要考查三角函数的图象变换，意在考查学生的运算求解能力.【答案】C【解析】根据题意，可以断定该函数的周期最大为，此时有，故选C.6函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，均大于0，则的最
3、小值为（ ）A.2 B.4 C.8 D.16【命题意图】本题主要考查对数函数的性质与基本不等式求最值，意在考查学生的运算求解能力与代数变形能力.【答案】C【解析】根据题意，有，有， ，当且仅当时，等号成立，故选C.7已知、分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（ ）A. B.3 C. D.2【命题意图】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质，意在考查学生的运算求解能力.【答案】D 8已知函数，若图象上存在，两个不同的点与图象上，两点关于轴对称，则的取值范围为（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查函数与方程，意在考查学生的运算求解能力.【答案
4、】D.【解析】设函数图象上任一点，其关于轴的对称点为，由题意可知方程在上有两个不等实根，即实数的取值范围是，故选D二、填空题（本大题共7个小题，第912题每小题6分，第1315题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上）9设数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列，则数列的公差_，前项和_.【命题意图】本题主要考查等差数列与等比数列的性质及其运算，意在考查学生公式的识记与运算求解能力.【答案】，【解析】根据题意有，整理得，利用等差数列求和公式，求得.10已知圆，则圆心坐标为 ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 . 【命题意图】本题主要考查圆的标准方程及其性质，意在考查学生的运
5、算求解能力.【答案】，. 11已知函数，则函数的最小值为 ， 函数的递增区间为 . 【命题意图】本题主要考查三角恒等变形与三角函数的性质，意在考查学生的运算求解能力.【答案】，. 【解析】，故最小值是，令，故单调递增区间是，故填：，.12. 已知实数，且点在关于，的不等式组表示的平面区域内，则的取 值范围为 ，的取值范围为 . 【命题意图】本题主要考查线性规划，意在考查学生数形结合的的数学思想与运算求解能力.【答案】，. 13已知为内一点，且，则的面积与的面积之比等于_.【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算，意在考查学生的运算求解能力.【答案】【解析】根据题意有，延长交于，则有，从而可以
6、得到是边的三等分点，且，设点到边的距离为，则点到边的距离为，的面积与的面积之比.14已知，则的值为_.【命题意图】本题主要考查函数的性质，意在考查学生等价转化与构造函数等数学思想.【答案】【解析】根据题意有与满足同一个方程：，令，则易得是上的增函数，只有唯一解，.15如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点.当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为 . 【命题意图】本题主要考查立体几何中的最值问题，意在考查学生的空间想象能力与运算求解能力.【答案】. 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，满足.
7、（1） 求角； （2）若， 求角【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形与三角恒等变换，意在考查学生的运算求解能力.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），化简得，2分，4分 ；6分17.18. （本题满分15分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，平面，是棱的中点，且，.（1）求证：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.【答案】（1）详见解析；（2）.【命题意图】本题主要考查线面垂直的判定，线面角的求解，空间向量的应用，意在考查学生空间想象能力和运算求解能力.【解析】（1）连结，在中，3分，又底面，5分，平面；6分 18.（本题满分15分）已知函数满足，对于任意都
8、有,且 ，令.（1） 求函数的表达式；（2）函数在区间上有两个零点，求的取值范围.【命题意图】本题主要考查二次函数的性质，意在考查学生分类讨论的数学思想与运算求解能力.【解析】(1)，.对于任意都有， 函数的对称轴为，即，得， 2分 又，即对于任意都成立，且， ，4分；5分 19.（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，为线段的中点，且.（1） 求椭圆的方程；（2） 若为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点，连接，设直线、的斜率存在且分别为、.试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质，直线与椭圆的位置关系，定值，意在考查学生的运算求解能力.【答案】（1）；（2）三点共线，11分从而，从而，13分故，从而存在满足条件的常数，.15分20.（本题满分15分）已知数列的首项，其前和为，且满足(N*)（1）求数列的通项公式；（2）当时，证明：对任意，都有.【命题意图】本题中主要考查数列的通项公式，数列与不等式综合，意在考查学生放缩技巧与构造数列的数学思想.【答案】（1）；（2）详见解析.（2）当时，且，由（2）可知，6分 当时，；7分当时， ，9分 13分.15分