1、第6讲 离散型随机变量及其分布列 基础题组练1(2020河北保定模拟)若离散型随机变量X的分布列如下表，则常数c的值为()X01P9c2c38cA.或BC. D1解析：选C.由随机变量的分布列的性质知，09c2c1，038c1，9c2c38c1，解得c.故选C.2(2020陕西咸阳模拟)设随机变量的概率分布列为P(k)a，其中k0，1，2，那么a的值为()A. BC. D解析：选D.因为随机变量的概率分布列为P(k)a，其中k0，1，2，所以P(0)aa，P(1)a，P(2)a，所以a1，解得a.故选D.3在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不
2、方便的村庄数，则下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：选C.X服从超几何分布，P(Xk)，故k4，故选C.4一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分布列为()A.123PB.1234PC.123PD.123P解析：选C.随机变量的可能取值为1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)，故选C.5已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A10% B20%C30% D40%解析：选B.设10件产品
3、中有x件次品，则P(1)，所以x2或8.因为次品率不超过40%，所以x2，所以次品率为20%.6在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则P(X2)_解析：由题意知，X服从超几何分布，其中N10，M3，n4，故P(X2).答案：7从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：8随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_，公差d的取值范围是_解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac.又abc1，所以b，所以P
4、(|X|1)ac.又ad，cd，根据分布列的性质，得0d，0d，所以d.答案：，9(2020宿州模拟)某市某超市为了回馈新老顾客，决定在2020年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用方案如下：将一个444的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为，记抽奖一次中奖的礼品价值为.(1)求P(3)(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，
5、获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望解：(1)64个小正方体中，三面着色的有8个，两面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，所以P(3).(2)的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，的取值为50，30，10，0，P(50)P(6)，P(30)P(5)，P(10)P(4)，P(0)1.所以的分布列如下：5030100P所以E5030100.10(2020三明模拟)为了防止受到核污染的产
6、品影响民众的身体健康，某地要求这种产品在进入市场前必须进行两轮苛刻的核辐射检测，只有两轮检测都合格才能上市销售，否则不能销售已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响(1)求该产品不能上市销售的概率；(2)如果这种产品可以上市销售，则每件产品可获利50元；如果这种产品不能上市销售，则每件产品亏损80元(即获利为80元)现有这种产品4件，记这4件产品获利的金额为X元，求X的分布列解：(1)记“该产品不能上市销售”为事件A，则P(A)1，所以该产品不能上市销售的概率为.(2)由已知可知X的取值为320，
7、190，60，70，200.P(X320)C，P(X190)C，P(X60)C，P(X70)C，P(X200)C.所以X的分布列为X3201906070200P综合题组练1(2020唐山模拟)我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别如下表：空气污染指数05051100101150151200201250251300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重污染我们把空气污染指数在0100内的称为A类天，在101200内的称为B类天，大于200的称为C类天某市从2014年全年空气污染指数的监测数据中随机抽取了18天的数据制成如下茎叶图(百位为茎)：(1)从这18天中任取3天，求至
8、少含2个A类天的概率；(2)从这18天中任取3天，记X是达到A类天或B类天的天数，求X的分布列解：(1)从这18天中任取3天，取法种数为C816，3天中至少有2个A类天的取法种数为CCC46，所以这3天至少有2个A类天的概率为.(2)X的所有可能取值是3，2，1，0.当X3时，P(X3)，当X2时，P(X2)，当X1时，P(X1)，当X0时，P(X0).所以X的分布列为X3210P2.(2020湖南邵阳联考)为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织了“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与志愿者的工作内容有两项：到各班宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募
9、捐上来的衣物每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人(1)如果用分层抽样的方法从这50名志愿者中抽取5人，再从这5人中随机选2人，求至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率；(2)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望解：(1)用分层抽样的方法，抽样比是，所以5人中参与班级宣传的志愿者有202(人)，参与整理、打包衣物的志愿者有303(人)，故所求概率P1.(2)X的所有可能取值为0，1，2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以X
10、的分布列为X012P所以X的数学期望EX012.3(2020安徽宿州三调)为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用第一阶梯：年用电量在2 160度以下(含2 160度)，执行第一档电价0.565 3元/度；第二阶梯：年用电量在2 161度到4 200度内(含4 200度)，超出2 160度的电量执行第二档电价0.615 3元/度；第三阶梯：年用电量在4 200度以上，超出4 200度的电量执行第三档电价0.865 3元/度某市的电力部门从本市的用户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，
11、列表如下：用户编号12345678910年用电量/度1 0001 2601 4001 8242 1802 4232 8153 3254 4114 600(1)计算表中编号10的用户该年应交的电费；(2)现要在这10户中任意选取4户，对其用电情况进行进一步分析，求取到第二阶梯的户数的分布列与数学期望解：(1)因为第二档电价比第一档电价每度多0.05元，第三档电价比第一档电价每度多0.3元，编号为10的用户一年的用电量是4 600度，所以该户该年应交电费4 6000.565 3(4 2002 160)0.05(4 6004 200)0.32 822.38(元)(2)设取到第二阶梯的户数为X，易知第二阶梯的有4户，则X的所有可能取值为0，1，2，3，4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，故X的分布列是X01234P所以EX01234.
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