1、课时素养评价十八复数的概念 (20分钟35分)1.(2020潍坊高一检测)下列命题正确的是()A.(-i)2=-1B.-i2=-1C.若ab,则a+ib+iD.若zC,则z20【解析】选A.=i2=-1,A正确;-i2=-=1,B错误;虚数无法比较大小,C错误;若z=i,则z2=-1b,那么()A.aibiB.a+ib+iC.ai2bi2D.bi2ai2【解析】选D.虚数不能比较大小,故A,B错;因为 i2=-1,ab,所以 ai2bi2,故C错D对.2.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为()A.1B.0C.-1D.-1或1【解析】选B.由题意知解得m=0.3.适合x
2、-3i=(8x-y)i的实数x,y的值为()A.x=0且y=3B.x=0且y=-3C.x=5且y=3D.x=3且y=0【解析】选A.依题意得解得4.以i-的虚部为实部,以8i2+i的实部为虚部的复数是_.【解析】i-的虚部为,8i2+i=-8+i的实部为-8.答案:-8i5.满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数为_.【解析】由题意知解得或所以实数对(x,y)表示的点有,共有2个.答案:26.已知复数z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i,则当实数m为何值时,复数z(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数.【解析】(1)当m2-m-6=0,即m
3、=3或m=-2时,z为实数.(2)当m2-m-60,即m-2且m3时,z是虚数.(3)当即m=-1时,z是纯虚数. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020北京高一检测)已知i是虚数单位,a,bR,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.复数a+bi是纯虚数,则所以“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.2.(2020武汉高一检测)已知a为实数,若复数z=(a2-9)+(a+3)i为纯虚数,则复数z的虚部为()A.3B.6iC.3D.6【解析】选D.因为z=(a2
4、-9)+(a+3)i为纯虚数,所以解得a=3,所以z=6i,则复数z的虚部为6.3.(2020三亚高二检测)已知复数z=x+yi,则()A.z20B.z的虚部是yiC.若z=1+2i,则x=1,y=2D.z为实数时,x+y=0【解析】选C.对于A选项,取z=i,则z2=-10恒成立,所以(a2+1)i是纯虚数,故B正确;若a=0,则ai不是纯虚数,故C错误;m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i是纯虚数,故D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)1,则实数x的值是_.【思路导引】复数值大于1,则复数必为
5、实数,即虚部为0,实部大于1 .【解析】因为log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)1,所以即解得x=-2.答案:-28.复数z=cos+isin,且,若z是实数,则的值为_;若z为纯虚数,则的值为_.【解析】z=cos+isin=-sin +icos .当z是实数时, cos =0,因为,所以=;当z为纯虚数时又,所以=0.答案:0四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020通化高二检测)已知复数z:m(m-1)+(m2+2m-3)i,当m取何值时复数z是:(1)实数;(2)纯虚数;(3)z=2+5i.【解析】(1)因为z为实数,所以m2+2m-3=0,解得m=-3或m
6、=1,所以当m=-3或m=1时,z为实数;(2)由z为纯虚数,可得即解得m=0,所以当m=0时,z为纯虚数; (3)因为z=2+5i,所以m(m-1)+(m2+2m-3)i=2+5i,所以解得 m=2,所以当m=2时z=2+5i.10.已知集合M=(a+3)+(b2-1)i,8,集合N=3i,(a2-1)+(b+2)i,且MNM,MN,求整数a,b的值.【解析】若MN=3i,则(a+3)+(b2-1)i=3i,即a+3=0且b2-1=3,即a=-3,b=2.当a=-3,b=-2时,M=3i,8,N=3i,8,MN=M,不合题意,舍去;当a=-3,b=2时,M=3i,8,N=3i,8+4i,符合题意,所以a=-3,b=2.若MN=8,则8=(a2-1)+(b+2)i,即a2-1=8且b+2=0,得a=3,b=-2.当a=-3,b=-2时,不合题意,舍去;当a=3,b=-2时,M=6+3i,8,N=3i,8,符合题意.所以a=3,b=-2.若MN=(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i,则即此方程组无整数解.综上可得a=-3,b=2或a=3,b=-2.