1、2005学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高三年级数学学科(文科)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1满足条件1,2=的所有集合的个数是txjyA1 B2 C3 D42函数的最小正周期是txjyA B C D3若条件,条件,则是的txjyA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知函数的反函数,则方程的解集是txjyA B3 D5设等比数列的前n项和为Sn,若,则txjyA1:2B2:3C3:4D1:36在等差数列中,则前n项和的最小值为txjyA B C D7已知,与的夹角为,如果,则 等于txjyA B C D8已知则在同一坐标系内的
2、图象大致是txjy9设函数是奇函数,并且在R上为增函数,若0时,f(msin)f(1m)0恒成立,则实数m的取值范围是A(0,1)B(,0)C(,1)D10关于函数,有下列三个命题:对于任意,都有;在上是减函数;对于任意,都有;其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)月份一二三四五六甲厂705080406555乙厂55655565556511等差数列中,若在每相邻两项间各插入一个数,使之成等差数列,那么新的等差数列的公差是 。12已知甲、乙两家工厂上半年每月工业生产产值如下表:(万元)试问哪一家工厂生产情况更平稳、正常 。13已知函数,
3、则 。14已知, 则的值为 。三、解答题:(本大题共6小题,共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)若,,且,其中Z为整数集,求实数的取值范围。16(本小题满分14分)已知、三点的坐标分别为、,(1)若,求角的值;(2)若,求的值。17(本小题满分14分)已知函数的定义域为,当时,求 的最小值。18(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且、是方程的两根,数列的前项和为,且 。(1)求数列、的通项公式;(2)记,求证:。19(本小题满分14分)已知函数,(1)若函数的图象在点处的切线与直线平行,函数 在处取得极值,求函数的解析式,并确定函数的单调递减
4、区间;(2)若,且函数在上是减函数,求的取值范围。20(本小题满分14分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:在D内单调递增或单调递减;存在区间,使在上的值域为;那么把 ()叫闭函数。(1)求闭函数符合条件的区间;(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;(3)若是闭函数,求实数的取值范围。2005学年第一学期期中杭州地区七校联考参考答案(文科)一、选择题:DABAC CBBCD二、填空题:11 12乙 13 14 三、解答题(本大题6小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15解:,(2分)(1) 当时,不符合题意.(5分) (2当时,得(9分) (3)当时,不符合题意。
5、(12分) 综上所得 (14分)16解:(1), (3分)由得 又 (6分)(2)由,得 (10分)又=所以,=。 (14分)17解: (3分)=(7分)又,(1)若,即时,=,(10分)(2)若,即时,所以当即时,=(13分)(14分)18解:(1)由+=12,=27,且0,所以=3,=9,从而,(nN*)(5分)在已知中,令n=1,得当时,两式相减得,。(nN*)(10分)(2),。(14分)19解:(1)已知函数,(2分)又函数图象在点处的切线与直线平行,且函数在处取得极值,且,解得,且 (6分)令,所以函数的单调递减区间为 (8分)(2)当时,又函数在上是减函数在上恒成立, (11分)即在上恒成立。 (14分)20解:(1)由题意,在上递减,则解得所以,所求的区间为-1,1 (4分)(2)取则,即不是上的减函数。取,即不是上的增函数所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。(8分)(3)若是闭函数,则存在区间,在区间上,函数的值域为,即,为方程的两个实数根,即方程有两个不等的实根。(10分)当时,有,解得。当时,有,无解。综上所述,。(14分)