1、课时分层作业(十七)正弦定理(1)(建议用时：40分钟) 一、选择题1在ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A1B21C2D22C由已知及正弦定理，得，b2.2在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135B135C45D以上答案都不对Csin B，B45或135.但当B135时，不符合题意，B45，故选C3在ABC中，AB，则下列不等式中不一定正确的是()Asin Asin BBcos Asin 2BDcos 2ABabsin Asin B，A正确由于在(0，)上，ycos x单调递减，cos Asin B0，sin2Asin2B，cos 2Acos 2B，D正确4在
2、ABC中，若sin Asin Bsin C578，则B的大小是()A BCDA由正弦定理知：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C设sin A5k，sin B7k，sin C8k，a10Rk，b14Rk，c16Rk，abc578，cos B，B.故选A5在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形Babsin A，sin A，sin B1，又B(0，)，B，即ABC为直角三角形二、填空题6在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_由三角形内角和定理知：A75，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.7设ABC
3、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.1在ABC中，sin B，0B，B或B.又BC0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.10. 已知ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb.(1)求角A的大小；(2)若a1，b，求c的值解(1)由acos Ccb，得sin Acos Csin Csin B因为sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C因为sin C0，所以co
4、s A.因为0A，所以A.(2)由正弦定理，得sin B.所以B或.当B时，由A，得C，所以c2；当B时，由A，得C，所以ca1.综上可得c1或2.1在ABC中，已知B60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为()A60 B75C90D115B不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有，即.整理得(3)sin A(3)cos Atan A2.又A(0，120)，A75，故选B2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为()A， B，C，D，Cmn，cos Asin A0，t
5、an A，又A(0，)，A，由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，sin(AB)sin2C，即sin C1，C，B.3已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，A2B，则cos B_.在ABC中，因为所以所以cos B.4已知在ABC中，ABC123，a1，则_.2ABC123，A30，B60，C90.2，a2sin A，b2sin B，c2sin C，2.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，a5，c6，sin B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值解(1)在ABC中，因为ab，故由sin B，可得cos B.由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，所以b.由正弦定理，得sin A.所以b的值为，sin A的值为.(2)由(1)及ac，得cos A，所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A12sin2A.故sinsin 2Acos cos 2Asin.