1、【高效整合篇】一考场传真1. 【2015高考新课标2，】 如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点 （）证明：；（） 若等于的半径，且，求四边形的面积因为，所以于是，所以四边形的面积2【2015高考新课标2】在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为3【2015高考新课标2】设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件【解析】（）因为，由题设
2、，得因此（）（）若，则即因为，所以，由（）得（）若，则，即因为，所以，于是因此，综上，是的充要条件4【2015高考新课标1】如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E. （）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若，求ACB的大小.5.【2015高考新课标1】在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 【解析】（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为. （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.6.【2015高考新课标1】已知函数=|x+
3、1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【考纲解读】考纲要求. 选修4-1 几何证明选讲1考纲要求：了解平行线分线段成比例定理，会使用直角三角形射影定理；会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理与性质定理；会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理2命题规律：高考对几何证明的考查，主要考查有关三角形相似、全等、面积、线段长度及角相等的求解及证明，以平行线等分线段定理，平行线截割定理，相似三角形的判定与性质定理，直角三角形射影定理，圆心角、圆周角定理，圆内接四边形的性质定理及
4、判定定理，圆的割线定理，切割线定理，弦切角定理，相交弦定理等为主要考查内容，题目难度一般为中、低档，备考中应严格控制训练题的难度高考对这部分要求不是太高，要求会以圆为几何背景，利用直角三角形射影定理，圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理，相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理证明三角形相似，全等，求线段长等选修4-4 坐标系与参数方程1考纲要求：理解坐标系的作用，能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆、椭圆的参数方程；掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问
5、题2命题规律：高考试题对参数方程和极坐标的考查，主要考查直线和圆的参数方程，椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，结合解析几何中有关曲线的图形及性质、三角函数、平面向量等在求点的坐标、参数的值或范围、曲线的方程、有关线段的长度或最值等方面命制题目，考查学生的转化能力，分析问题、解决问题的能力，以及数形结合思想、方程思想等思想方法的应用该知识点为高考选考内容之一，试题以解答题形式为主，难度一般中档偏下.选修4-5 不等式选讲1考纲要求：理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：、；会利用绝对值的几何意义求解以
6、下类型的不等式：、；了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法2命题规律：高考试题对不等式选讲的考查，主要考查绝对值不等式，柯西不等式，基本不等式等知识，主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的最值，绝对值不等式的恒成立问题，利用柯西不等式，基本不等式求最值，题目难度一般为中、低档，着重考查利用数形结合的能力以及化归与转化思想.高考对这部分要求不是太高，会解绝对值不等式，会利用柯西不等式求最值，而解绝对值不等式是高考的热点，备考中应严格控制训练题的难度高考对这部分要求不是太高，高考中有选择题和填空的形式，新课标等以选做题的形式考查.一基础知识整合基础知识：1平行线等分线
7、段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰2平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例3相似三角形的判定与性质(1)判定定理：内容判定定理1两角对应相等的两个三角形相似判定定理2两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似(2)性质定理：内容性质定理1相似三角形对应高、中线、角平分线和它们周长的比都等于相似比
8、性质定理2相似三角形的面积比等于相似比的平方结论相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项4圆周角定理(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角(2)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(3)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径5圆内接四边形的性质与判定定理(1)性质
9、：定理1：圆内接四边形的对角互补定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角(2)判定：判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆另外：若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别的，对定线段张角为直角的点共圆6.圆的切线(1)直线与圆的位置关系直线与圆交点的个数直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系相交两个dr相切一个dr相离无dr(2) 圆的切线性质及判定定理性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的
10、直线必经过圆心判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(3)切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线长相等7弦切角(1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角(2)弦切角定理及推论定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角8与圆有关的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦AB、CD相交于圆内点P(1)PAPBPCPD；(2)ACPDBP(1)在PA、PB、PC、PD四线段中知三求一；(2)求弦长及角切割线定理PA切O于A，PBC是O的割线(1)PA2PBPC；(2)PAB
11、PCA(1)已知PA、PB、PC知二可求一；(2)求解AB、AC割线定理PAB、PCD是O的割线(1)PAPBPCPD；(2)PACPDB(1)求线段PA、PB、PC、PD及AB、CD；(2)应用相似求AC、BD(1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项(4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角9极坐标系与极坐标(1)极坐标系：如图所示
12、，在平面上取一个定点叫做极点；自点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)(2)极坐标：设是平面上的任一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为.有序数对称为点的极坐标，记作一般地，不做特殊说明时，我们认为，可取任意实数9极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为和（），于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点直角坐标极坐标互化公式10常见曲线的极坐标
13、方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为的圆圆心为，半径为的圆圆心为，半径为的圆过极点，倾斜角为的直线(1)()或() (2) ()和 ()过点，与极轴垂直的直线过点，与极轴平行的直线若圆心为，半径为的圆方程为.4.注意：（1）在将直角坐标化为极坐标求极角时，易忽视判断点所在的象限(即角的终边的位置)（2）在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视极坐标 ，表示同一点的坐标11参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标都是某个变量的函数并且对于的每个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数的变数是参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的
14、坐标间关系的方程叫做普通方程12常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点，倾斜角为的直线的参数方程为 (为参数)设是直线上的任一点，则表示有向线段的数量(2)圆的参数方程 (为参数)(3)圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程为 (为参数)双曲线的参数方程为 (为参数)抛物线的参数方程为 (为参数)13.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数中的一个与参数的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么，就是曲线的参数方程14绝对值三角不等式(1)定理1：如果是实数，则,对于，当且仅
15、当时，等号成立(2)定理2：如果是实数，则，当且仅当时，等号成立15绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式与的解集：不等式(2)()和 ()型不等式的解法：；或;(3)( )和 ()型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想16.易错点形如的不等式解法在讨论时应注意分类讨论点处的处理及的符号判断，若则不等式解集为.17不等式证明的方法(1)比较法：求差比较法：知道，因此要证明只要证明即可，这种方法称为求差比较法求商比较法：由且，因此当时，要证明，只要证明即可，这种
16、方法称为求商比较法(2)综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这种方法叫综合法即“由因导果”的方法(3)分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等式成立，这种方法叫作分析法即“执果索因”的方法(4)反证法和放缩法：先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立
17、，这种方法叫作反证法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种方法叫作放缩法18几个常用基本不等式(1)柯西不等式：柯西不等式的代数形式：设均为实数，则 (当且仅当时，等号成立)柯西不等式的向量形式：设为平面上的两个向量，则.二维形式的三角不等式：设，那么.柯西不等式的一般形式：设为实数，则，当且仅当时，等号成立(2)平均值不等式：定理：如果为正数，则，当且仅当时，等号成立我们称为正数的算术平均值，为正数的几何平均值，定理中的不等式为三个正数的算术几何平均值不等式，简称为平均值不等式一般形式的算术几何平均值不等式：如果为个正数，则，当且仅当时，等
18、号成立19.易错点：使用柯西不等式或平均值不等式时易忽视等号成立的条件易混淆分析法与综合法，分析法是执果索因，综合法是由因导果二高频考点突破考点1 相似三角形的判定与性质【例1】如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AHBE.连接ED并延长交AB于F，交AH于H.如果AB4AF，EH8，求DF的长【规律方法】1判定两个三角形相似的常规思路(1)先找两对对应角相等；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”2借助图形判断三角形相似的方法(1)有
19、平行线的可围绕平行线找相似；(2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；(3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边3.比例线段常用平行线产生，利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而有必要转移比例时，也常添加辅助平行线，从而达到转移比例的目的.4.判定两个三角形相似要注意结合图形特征灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边在一个题目中，相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；也可间接证明线段相等5.在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式
20、”证题时，要注意作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法6.相似关系的证明中，经常要应用比例的性质：若，则；.7.辅助线作法：几何证明题的一个重要问题就是作出恰当的辅助线，相似关系的基础就是平行截割定理，故作辅助线的主要方法就是作平行线，见中点取中点连线利用中位线定理，见比例点取等比的分点构造平行关系，截取等长线段构造全等关系，立体几何中通过作平行线或连结异面直线上的点化异为共等等都是常用的作辅助线方法【举一反三】如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求证：(1)ABACBCAD；(2)AD3BCCFBE.考点2 圆的有关问题【例2】【2015届江西
21、高安中学高三命题中心模拟三】如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长【规律方法】1. 与圆有关的比例线段： (1)应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等(2)相交弦定理、切割线定理主要是用于与圆有关的比例线段的计算与证明解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用(3)相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理统称为圆幂定理：圆的两条弦或其延长线若相交，各弦被交点分成的两条线段长的积相等.当两交点在圆内时为相交弦定理，当两交
22、点在圆外时为割线定理，两交点重合时为切线，一条上两点重合时为切割线定理，两条都重合时为切线长定理，应用此定理一定要分清两条线段是指哪两条2. 弦切角定理及推论的应用(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角3. 证明多点共圆，当两点在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补4.涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于
23、圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角5.一般地，涉及圆内两条相交弦时首先要考虑相交弦定理，涉及两条割线时要想到割线定理，涉及切线和割线时要注意应用切割线定理，要注意相交弦定理中线段之间的关系与切割线定理线段关系之间的区别6.在平面几何的有关计算中往往要使用比例线段，产生比例线段的一个主要根据是两三角形相似在涉及两圆的公共弦时，通常是作出两圆的公共弦如果有过公共点的切线就可以使用弦切角定理在两个圆内实现角的等量代换，这是解决两个圆相交且在交点处有圆的切线问题的基本思考方向【举一反三】【2015届吉林省东北师大附中高三第四次模拟】如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为
24、切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若MNPDBACO（）求证:;（）求证:四边形是平行四边形【解析】（1）是圆的切线，是圆的割线， 是的中点， ，又， ， 即 ， ， ， （2），即， ，是圆的切线，即， 四边形是平行四边形考点3 极坐标【例3】【2015高考安徽】在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是 .【答案】【规律方法】1. 确定极坐标方程的四要素极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可2极坐标与直角坐标的互化(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴正向重合；取相同的单位长度(2)直角坐标方程化为极坐标方程比
25、较容易，只要运用公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如，的形式，进行整体代换(3)直角坐标化为极坐标的步骤运用在内由求时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限(4)直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行3.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程4.注意： (1)在由点的直角坐标化为极坐
26、标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性5.曲线的极坐标方程的应用：解决极坐标方程问题一般有两种思路一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标要注意题目所给的限制条件及隐含条件【举一反三】【2015高考广东】已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为 ，则点到直线的距离为 .【答案】考点4 参数方程【例4】【2016届黑龙江省大庆实验中学高三上学期开学考试】已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴
27、为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围【解析】（）直线 的普通方程为,曲线的直角坐标系下的方程为,圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离（）设，则【规律方法】1.在求出曲线的参数方程后，通常利用消参法得出普通方程一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法，但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意的取值范围在消参前后应该是一致的，也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线2.直线的参数方程及应用根据直线的参数方程的标准式中的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，
28、交点对应的参数分别为，则弦长；(2)定点是弦的中点；(3)设弦中点为，则点对应的参数值(由此可求及中点坐标)3.圆与圆锥曲线的参数方程及应用解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等如果问题中的方程都是参数方程，那就要至少把其中的一个化为直角坐标方程4.化参数方程为普通方程的方法: 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；恒等式(三角的或代数的)消元法参数方程通过代入消元或加减消元消
29、去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围，这一点最易忽视5利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题的方法经过点，倾斜角为的直线的参数方程为 (为参数)若为直线上两点，其对应的参数分别为，线段的中点为，点所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .【举一反三】【2015届东北三省哈尔滨师大附中等三校高三第一次模拟】已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA
30、|PB|=1，求实数m的值考点5 绝对值不等式【例5】【2015高考陕西】已知关于的不等式的解集为（I）求实数，的值；（II）求的最大值【解析】（I）由，得，则解得,（II）当且仅当，即时等号成立，故.【规律方法】1.解含有绝对值不等式时，去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等这几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用因此，在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定.2. 含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对，或.(2
31、)平方法：两边平方去掉绝对值符号这适应于两边都是正数的绝对值不等式.(3)零点分区间法(或叫定义法)：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解用零点分段法解绝对值不等式的步骤:求零点; 划区间,去掉绝对值符号; 分别解去掉绝对值的不等式;取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解3.证明绝对值不等式主要有三种方法(1)利用绝对值的定义去掉绝
32、对值符号，转化为普通不等式再证明；(2)利用三角不等式进行证明；(3)转化为函数问题，数形结合进行证明4对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值【举一反三】【2015届河南省南阳市一中高三下学期第三次模拟】 已知函数f（x）=3x+2（）解不等式，（）已知m+n=1（m，n0），若恒成立，求实数a的取值范围【解析】（）不等式，即， （），令时，要使不等式恒成立，只需即考点6 不等式的证明 【例6】【2015届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第三次模拟】已知实数满足，且（）证明：；（）证明：【规律方法】1. 绝对值不等式的证明：含绝对值不等式
33、的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明2. 利用柯西不等式证明不等式：使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式对这个式子进行缩小或放大，从而证得问题利用柯西不等式求最值的一般结构为：，在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件3.
34、放缩法证明不等式的技巧(1)放缩法原理简单，但放缩技巧性强，而且应用广泛，常用的放缩法有增项、减项，利用分式的性质、函数的性质、不等式的性质等其理论依据是不等式的传递性，使用此方法时要注意把握放大或缩小的度，既不能放的过小，也不能放过了头常见的放缩依据和技巧是不等式的传递性缩小分母、扩大分子，分式值增大；缩小分子、扩大分母，分式值减小；每一次缩小其和变小，但需大于所求；每一次扩大其和变大，但需小于所求，即不能放缩不够或放缩过头(2)常见的放缩技巧有： ()；(k2，且kN*)4.对于多项式的大小比较问题通常可以用比较法，而比较法中最常用的是作差法和作商法作差法中作差后的关键是对差的符号进行判断
35、，通常运用配方、因式分解等方法，作商法要注意两式的符号用作商法证明不等式应注意：.因此，用作商法必须先判定符号5.应用不等时注意以下几点：（1）使用均值不等式求最值时，必须满足“一正、二定、三相等”的条件，且注意变形配凑技巧（2）基本不等式及其变式中的条件要准确把握如()，()等（3）含绝对值三角不等式：中等号成立的条件应注意中，而中等（4）分析法证明不等式的每一步都是寻求不等式成立的充分条件（5）换元法证明不等式时要注意换元后新元的取值范围忽视它会导致错误结论或无法进行下去（6）用数学归纳法证明不等式时，关键是配凑合适的项便于应用归纳假设（7）应用柯西不等式关键是分析、观察所给式子的特点，从
36、中找出柯西不等式的必备形式特点及等号成立的条件（8）柯西不等式及排序不等式中(i1,2，n)均为实数，而平均值不等式中为正数【举一反三】【2015届江西省上饶市重点中学高三六校第二次联考】已知（1）若，求a的最大值（2）若的最大值为M,解不等式【解析】（1）因为， 所以即,所以a的最大值为 .（2） 所以M=1 ，若不等式对一切实数恒成立，则，解集为 .三错混辨析1忽视参数的符号【例1】已知，不等式的解集为 ()求a的值；()若恒成立，求k的取值范围【错解】() 由得，即，又的解集为，即() 记，则，因此【正解】()由得，又的解集为，当时，不合题意；当时，得，即()记，则，因此 2基本概念理解
37、不清【例2】直线与圆相交的弦长为 【错解】由，则弦长=【正解】是过点且垂直于极轴的直线，是以为圆心，1为半径的圆，则弦长=3基础知识不熟练而出错【例3】【2014高考全国2第23题】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标【易错点】对第（）问，极坐标与普通方程、参数方程之间的互化，有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问，不理解题意而出错【答案】（）是参数，；（）1. 如图，是的一条切线，切点为，直线，都是的割线，已知.（）求证：；(II)若,求的
38、值. ()由题意可得：四点共圆，.又，=4. 2. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为 为参数）在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为，（）求曲线直角坐标方程，并说明方程表示的曲线类型；（）若曲线、交于A、B两点，定点，求的最大值【解析】（）将代入，得，配方得，表示以为圆心，为半径的圆；（）将曲线的参数方程代入的直角坐标方程，得，由参数的几何意义，.3. 已知函数 （）解不等式: ； （）若，求证：.（）由题.当0时，4. 已知函数 （）若，求不等式的解集；（）若方程有三个不同的解，求的取值范围【解析】（）时，当时，不合题意；当时，解得；当时,符合题意，综上,的解集为（）设，的图象和的图象如右图：易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而.5. 如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE（）求证：为O的直径.（）求证：.；ABCDGEFOM ABCDGEFOM