1、压轴大题突破练3167(满分24分，限时30分钟)解答题：本大题共2小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20(本小题12分)已知点C为圆(x1)2y28的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A(1,0)和AP上的点M，满足0，2.(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若斜率为k的直线l与圆x2y21相切，直线l与(1)中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且时，求k的取值范围解析(1)由题意知MQ是线段AP的垂直平分线，|CP|QC|QP|QC|QA|2|CA|2，点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为2的椭圆，b1，故点Q的轨迹方程是y2
2、1.(4分)(2)设直线l：ykxb，F(x1，y1)，H(x2，y2)直线l与圆x2y21相切1b2k21(6分)联立，(12k2)x24kbx2b220，16k2b24(12k2)2(b21)8(2k2b21)8k20，可得k0，x1x2，x1x2，(8分)x1x2y1y2(1k2)x1x2kb(x1x2)b2kbb2k21，(10分)k2|k|k或k为所求(12分)21(本小题12分)已知函数f(x)x2xaln x(aR)，g(x)x2x.(1)若曲线yf(x)与yg(x)在点(1,2)处的切线互相垂直，求a的值；(2)试讨论函数yf(x)g(x)的零点个数解析(1)由题意得f(x)2
3、x1，g(x)x1，因为f(1)2，g(1)2，所以由曲线yf(x)与yg(x)在点(1,2)处的切线互相垂直可得f(1)g(1)1，即(3a)21，解得a.所以a的值为.(3分)(2)yf(x)g(x)x2aln x(x0)令h(x)x2aln x(x0)(4分)当a0时，h(x)在(0，)上恒大于0，所以h(x)没有零点(5分)当a0时，h(x)x0在(0，)上恒成立，所以h(x)在(0，)上为增函数，因为h(1)0，he10，且h(x)在(0，)上连续，所以h(x)有1个零点(7分)当a0时，h(x)x，当x(0，)时，h(x)0，故h(x)在(0，)上为减函数，当x(，)时，h(x)0
4、，故h(x)在(，)上为增函数，所以x时，函数h(x)有最小值h()，且h()a(1ln a)若0ae，则h()a(1ln a)0，此时h(x)没有零点；若ae，则h()a(1ln a)0，此时h(x)有1个零点x；若ae，则h()a(1ln a)0，因此h(1)0，1且h(x)在(0，)上连续，所以h(x)0在(0，)上有一解因为x1时，(xln x)0，因此函数yxln x在(1，)上为增函数，所以xln x10，即xln x，所以h(x)x2aln xx2ax(x1)因为2a1，且h(2a)(2a)22a20，所以h(x)0在(，)上有一解，所以ae时方程h(x)0在区间(0，)上有两解(11分)综上，当a0，e)时，函数yf(x)g(x)没有零点；当a0或ae时，函数yf(x)g(x)有1个零点；当ae时，函数yf(x)g(x)有2个零点(12分)
