1、【高效整合篇】 专题三 三角函数与平面向量测试卷（一）选择题（12*5=60分）1【2015高考四川】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） 【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.2【2015高考山东】已知菱形的边长为 ， ,则（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】因为 故选D.3【2016届陕西省渭南市白水中学高三上第三次月考】对于函数f（x）=sin2（x+）cos2（x+），下列选项中正确的是（ ）Af（x）在（，）上是递增的 Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的最小正周期为2 Df（x）的最大值为2【答案】B4【2016
2、届重庆市巴蜀中学高三上学期一诊模拟】在中，内角的对边长分别为，已知，且，则（ ）A6 B4 C2 D1【答案】C【解析】由题意，得，即，由正余弦定理，得，整理，得 又 ，联立得，故选C5【2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考】已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A20 B18 C16 D9【答案】B6【2016届重庆市第一中学高三12月月考】已知函数图像上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由已知，取一个最低点，离最近的两个最高点为，所以故选D7【2015高考重庆】若，则（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】
3、C8【2015高考重庆】若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】由题意，即，所以，选A.9【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】已知直线与圆交于A， B两点，且（其中O为坐标原点），则实数a等于（ ）A2 B C2或 D或【答案】C【解析】由得，化简得，即，三角形为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即，故C为正确答案10【2016届河北省衡水二中高三上学期期中】函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像 （ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度【
4、答案】B11【2016届浙江省临海市台州中学高三上第三次统练】定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）A B C D【答案】B【解析】根据运算法则得： ，向左平移后得到所以函数图象的对称中心为，令时，得到12【2016届福建省三明一中高三上第二次月考】2016届河北省衡水二中高三上学期期中设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A B2 C D1【答案】A填空题（4*5=20分）13【2016届云南师范大学附属中学高三月考四】中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则 .【答案】【解析】由余弦定理，又，即，14【2016届黑龙江省哈尔
5、滨师大附中高三12月考】在边长为1的正三角形ABC中，设，则_【答案】【解析】如图：由知点D是BC边的中点，点E是CA边上靠近点C的一个三等分点， 故答案应填：15【2016届福建省厦门一中高三上学期期中】平面上四点满足，则面积的最大值为 【答案】16【2016届河北省衡水二中高三上学期期中】在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csinA=0若c=2，则a+b的最大值为 【答案】【解析】，由三角形的正弦定理得：，所以，因为在三角形中，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，由三角形的正弦定理，得 ，因为三角形是锐角三角形，所以，即，解得，则当，即时，取得最大值
6、解答题（10+5*12=70分）17【2015江苏高考】在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.18【2015高考山东】设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.【解析】（I）由题意知 由 可得，由 可得，所以函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是（II）由 得 ，由题意知为锐角，所以 ，由余弦定理： ，可得： ，即： 当且仅当时等号成立.，因此 ，所以面积的最大值为19【2016届江苏省扬州中学高三12月】在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为，点的坐标为，其中，设（为坐标原点）（）若，为的内角，当时，求的大小；（）记函数的值域为集合，不等式的解集为集合当时，求
7、实数的最大值20【2016届重庆市巴蜀中学高三上学期一诊模拟】设函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）若，其中A是面积为的锐角的内角，且，求边和的长【解析】（1），函数的最小正周期当时，函数的最大值为；当时，函数的最小值为（2）因为，即，是面积为的锐角的内角，由余弦定理得：， 21【2016届福建省厦门一中高三上学期期中】已知函数 （）求函数的最大值及此时的值；（）在中，分别为内角所对的边，若为的最大值，且，求的面积22【2016届云南省玉溪市一中高三第四次月考】已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式，并写出 的单调递减区间；（2）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角， 的值【解析】（1）由周期得所以 当时，可得因为所以故由图象可得的单调递减区间为 （2）由（1）可知，, 即,又角为锐角, ，