1、高二年级第二学期期末联考数学试题（理科）评分标准一.选择题：1.A.解析：A（1，），B（2， 1）.所以AB（2，）.2.C.解析：，所以，故选C.3.C.解析：法1：法2: 法3：4. B.5.B.解析：在时 ，所以 但逆向不成立，故选B.6.D.解析：因为，所以， 所以，故选.7.B.8.B.解析：从顶到底层形成公比为2的7项等比数列，其前7项和为381，即 ，所以.故选B.9.A.解析：易得AOB、BOC、AOC是等腰直角三角形,在正ABC中,由正弦定理易得 ,在直角AOB中，可得球的半径 ,所以球的表面积为6.故选A.10.B11.D.解析：该几何体为半球中挖去一个正四棱锥，其中半径
2、为1的半球体积为，其内去掉的正四棱锥的底面积为2高为1，体积为 所以剩余体积为，故选D.12.D.解析：设为内切圆与 轴的切点，所以 如图：因为，所以 ，所以Q为右顶点，则 ，因为点到直线 的距离为，所以 得，所以 ， ，故选D.二.填空题：13. .解析：，令，可得。14.240.解析：。15.-1 16.解析：原不等式等价于，当时，令，且，所以使，；又:,为偶函数 ，当时，使，。综上：不等式解集为三.解答题：（17题图）17.解：由正弦定理所以，而，为正三角形.-4分设，在中，余弦定理，所以，平面四边形的面积-8分当时， -10分18. 解：（1） 是首项为1，公比为2的等比数列5分（2）
3、 是首项为1，公比为2的等比数列 ， 6分 12分19. 解：（1）由题，样本容量，所以4分（2）由题意可知，“厨霸”有人，“厨神”人共9人，6分随机变量的取值为0,1，2,3，则： 则随机变量的分布列为0123 10分 12分20.（1）证明：（2）过作于，设 为等腰梯形，均为等腰直角三角形由得，分以为原点，为轴，为轴，以过原点垂直于，的直线为轴（如图）则 分xyyzN 设平面 的法向量 得 ，则分平面SDC为坐标系中平面，法向量为 10分设所求二面角的平面角为 12分21.解：（1）因为所以 所以椭圆方程为 3分（2） i）当直线的斜率不存在时，或所以，ii）当直线的斜率存在时，设直线，因为直线与圆相切，所以即 5分联立： 得：，所以： 8分又：综上，的取值范围为 12分22.解：（1）当时， 所以 为极值点，则4分6分由 时，；切点为，切线为； 8分； ；10分恒成立 12分
