1、二次函数的图像与性质学习内容二次函数的图像与性质（6）学习目标1 会求抛物线yax2bxc与x轴、y轴的交点；2理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。学习重点抛物线yax2bxc与x轴、y轴的交点；学习难点通过配方二次函数与一元二次方程之间的联系；导学方案复备栏【温故互查】1已学二次函数的哪两种表达式？（一般式：_；顶点式：_）2一元二次方程ax2bxc=0（a0），0时，一元二次方程有_个_的实数根，0时，一元二次方程有_，0时，一元二次方程_3分解因式x2-2x-3=_ ；解方程x2 -2x-3=0，得_4设x1、x2一元二次程ax2bxc=0（a0）的两根
2、，则x1+x2=_，x1x2=_。【设问导读】1 求yx22x3与x轴、y轴的交点坐标，并在坐标系中画出二次函数y= x2 -2x-3的图象，研究抛物线与x轴、y轴的交点，你发现了什么？解：发现：yx22x3与x轴的两个交点（_，0）(_,0）的横坐标恰好是一元二次方程x22x3=0的两根：x1=_、x2=_；yx22x3与y轴的交点（0，_）的纵坐标即解析式的常数项-3.总结：一般地，如果抛物线yax2bxc与x轴有交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），那么交点的横坐标x1、x2就是对应一元二次方程ax2bxc=0的两根。抛物线yax2bxc与y轴的交点坐标为（0，c）。2 抛物线与x
3、轴是否有交点？给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？判断一元二次方程根的情况：（1）（2）（3）对比以上三个方程解的情况和三个函数图象与x轴的交点情况，你有什么发现？发现：（1）二次函数的图象与x轴有_个交点，则一元二次方程的根的判别式_0；（2）二次函数的图像与x轴有_个交点，则一元二次方程的根的判别式_0；（3）二次函数的图象与x轴有_个交点，则一元二次方程的根的判别式_0总结：（1）当b24ac0 抛物线yax2bxc与x轴有两个交点；（2）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x
4、轴只有一个交点；（3）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴没有公共点【自学检测】1：将下列二次函数化为两根式：（1）y=x2+2x-15； （2）y= x2+x-2； （3）y=2x2+2x-12；（4）y=3(x-1)2-3 （5）y=4x2+8x+4； （6）y=-2(x-3)2+8x解：（1）y=x2+(-3+5)x+(-3)5=(x-3) (x+5)（2）（3）（4）（5）（6）2：（1）已知二次函数y=mx2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为_。（2）抛物线y=x2-(m-4)x-m与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标为_。3：(1)已知方程的两根是，-
5、1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 (2)抛物线y=2(x-2)(x5)的对称轴为_，与x轴两个交点的距离为_。【巩固训练】1求抛物线y2x27x15与x轴交点坐标_，与y轴的交点坐标为_2抛物线y4x22xm的顶点在x轴上，则m_3如图，一元二次方程ax2bxc0的解为_4抛物线y=-9(x-4)(x6)与x轴的交点坐标为_。5抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m=_。6二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围_。7已知抛物线ykx22x1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围_8已知函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的方
6、程ax2bxc0的根的情况是（ ） A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根 C有两个相等实数根D无实数根9抛物线y=3x25x与两坐标轴交点的个数为（ ）A3个 B2个 C1个 D0个10与x轴有交点的抛物线是（ ）Ay=3x2-4 By=-2x2-6 Cy=-x2-6 Dy=-(x+2)2-111. 已知二次函数yx2kx9 当k为何值时，对称轴为y轴； 当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点 第3题 第8题【拓展延伸】1已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？2二次函数y=x2(m3)xm的图象如图所示。（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？（2）当m为何值时，方程x2(m3)xm=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时MPQ的面积。教学反思安全提示
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