1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优2007届乌鲁木齐市高级中学高三适应性检测考试数学卷文 理 科 数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分150分,时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么。如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为 球的体积公式 V=第卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分，共60分。将唯一正确答案填在下面表格中。1已知集合，若，则（A） （B） （C） （D）2. 抛物线的焦点坐标是（A） （B）
2、（C） （D） 3（理科）若a0, 随机变量，记，则下列式子中错误的是（A） (B) （C） （D）（文科）若命题是命题的必要不充分条件，则命题是命题的（A）不充分也不必要条件(B)充分必要条件（C）必要不充分条件（D）充分不必要条件4 “a，b为异面直线”是指：，且a与b不平行； a平面，b平面，且；a平面，b平面，且； a平面，b平面；不存在平面，能使a且b成立。上述结论中，正确的是（A）正确（B）正确 （C）正确 （D）正确5若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围（A）(B) （C）（D）6（理科）复数，则=（A） (B) (C) （D） （文科）函数的极值个数是（A）2 (B)1 (
3、C) 0 （D）与值有关7直线的倾斜角是(A) （B） （C） （D）8按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有（A）12 （B）10 (C)9（D）69若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是（A）5 （B）6 (C)7（D）810已知一个全面积为24的正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为（A） （B） （C） （D）11数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）12已知为与中较小者，其中，若的值域
4、为，则的值是（A）0 （B）（C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）21013（理科）随机变量服从于如右表所示的分布列，其中，则 的最大值为_（文科）已知双曲线离心率为，则实数的值是 _14在中，角对应的边长为，若，则的形状是_三角形15若函数是定义在实数集上的奇函数，且，给出下列结论：；以4为周期；的图象关于轴对称；这些结论中正确的有_（只填写序号）16（理科）过圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线之一）某个焦点有一条弦AB，以AB为直径的圆与此焦点相应的准线没有交点，则该圆锥曲线的离心率取值范围是_. （文科）已知集合
5、，从中任取两个不同的元素，其和为偶数的概率是_（用最简分数作答）三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，锐角B满足 （I）求的值； （II）若a ：b=：1，且角A为锐角。求的值.18（本题满分12分）在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是 （I）求这20件产品中正品的个数； （II）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率.19 (本题满分12分) 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，ACBC，且AC=BC （1
6、）求证：AM平面EBC （2）求直线AB与平面EBC所成的角的大小； （3）求二面角AEBC的大小。20（本题满分12分）已知函数 （）若函数图象上点P（1，m）处的切线方程为，求m的值； （）若函数在（1，2）内是增函数，求a的取值范围。21（本题满分12分） 双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线. （1）求双曲线C的方程； （2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当时，求Q点的坐标.22（本题满分14分）（理科做）设数列满足 （I）求数列bn的通项公式； （II）若存在实数t，使得数列成等差数列，求数列的前n项和Tn. （文科
7、做）已知等差数列前n项和为，且. （）求数列的通项公式； （） 已知等比数列满足。设数列的前n项和为，求.乌鲁木齐市高级中学2007届高三第四次模拟考试数学试题参考答案一、 选择题：二、 填空题131; 14等腰; 15 ; 16（理科）（0，1）（文科）17解：（I）锐角B满足，（2分） .（6分） （II） 18. （）解：设这20件产品中有n件次品，由题意得 所以n（n1）=20，解得n=5（舍去n=4）所以，这20件产品中正品的个数为15。 6分 （）解：设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A，则至少有1件次品的事件为 由 9分得 BMEDCA所以，从中任取3件产品，至少有1件次
8、品的概率是 12分19解法一：()四边形是正方形， 1分平面平面， 又，平面3分平面， 平面 4分 ()连结，平面，是直线与平面所成的角 5分设，则， 6分， 即直线与平面所成的角为 8分 ()过作于，连结 平面，HBMEDCA平面是二面角的平面角 10分平面平面，平面在中， ，有由()所设可得， 二面角等于 12分解法二: 四边形是正方形 ，BMEDCAyxz，平面平面，平面， 2分可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为 轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点， () ， 平面 6分() 平面，为平面的一个法向量， ， 直线与平面所成的角为 9分
9、() 设平面的法向量为，则且，且 即取，则， 则 又为平面的一个法向量，且，设二面角的平面角为，则，二面角等于 12分20解：（） 1分则过P（1，）的切线斜率为k=. 又切线方程为=，即， 4分 又P（1，）在f（x）的图象上， . 6分（）解法一：函数在内是增函数，对于一切恒成立， 即， 在上单调递增，. 12分解法二：函数在内是增函数对于一切恒成立， 对于一切恒成立的充要条件是， . 12分21解：（1）设双曲线方程为 由椭圆，求得两焦点为（2，0），（2，0）对于双曲线C：c=2，又为双曲线C的一条渐近线， 解得 双曲线C的方程为 5分（2）解法一：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零
10、，设l的方程： 则A(x1, y1)在双曲线C上， 同理有：若16k2=0，则直线l过顶点，不合题意。16k20， 是二次方程 的两根 k2=4，此时0， k=2所求Q的坐标为（2，0） 12分解法二：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零。设l的方程： Q分的比为。由定比分点坐标式得： 下同解法一 12分解法三：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零。设l的方程： 即将，否则l与渐近线平行 12分解法四：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零，设l的方程： 同理 即 又由 消去y，得 当3k2=0时，则直线l与双曲线的渐近线平行，不合题意，由韦达定理有：代入（*）式得k2=4，k=2所求Q的点的坐标为（2，0） 12分22（理）解：（I）由已知得， 2分，上述两式错位相减得：， 6分 7分 （II），取n=1,2,3。由C1,C2,C3等差，得t=0；而t=0时，Cn=n等差成立。当且仅当t = 0时，数列成等差数列，此时 11分错位相减得： 14分22（文）解：（）由条件 解得 4分6分 （） 解得 ,即9分12分14分共11页第11页