1、第六节对数与对数函数A级基础过关|固根基|1.(2019届长春模拟)已知对数函数f(x)logax是增函数，则函数f(|x|1)的图象大致是()解析：选B由函数f(x)logax是增函数知，a1.f(|x|1)loga(|x|1)由对数函数图象知选项B符合2(2019届郑州模拟)设alog50.5，blog20.3，clog0.32，则a，b，c的大小关系是()AbacBbcaCcbaDablog50.21，blog20.3log0.31，log0.32，log50.5.1lg 0.2lg 0.30，即ca，故bca.故选B3函数y的值域为()A(0，3)B0，3C(，3D0，)解析：选D当x
2、1时，03xb0，且ab1，x，ylogab，zlogb，则x，y，z的大小关系是()AxzyBxyzCzyxDzxy解析：选A解法一：因为ab0，且ab1，所以0ba1，且11，ylogablogab1，zlogblogblogbb1，logbzy，故选A解法二：由题意不妨令a，b，则x1，ylog1，zloglog31，zlogzy，故选A5(2019届重庆第一中学期中)函数ylg(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析：选D函数的定义域为(，2)(4，)令tx22x8，在(，2)上，tx22x8是减函数；在(4，)上，tx22x8是增函数，故ylg(
3、x22x8)的单调递增区间为(4，)，故选D6(2019届广西柳州高级中学模拟)若函数f(x)存在最小值，则a的取值范围为()A(1，)B，)C(1，D解析：选C当x3时，f(x)logax，函数必须满足a1，否则函数无最小值，此时loga3f(x)minf(3)当x3时，f(x)2x8单调递减，满足f(x)f(3)2.所以loga32，解得1a，故选C7(2019届山东安丘、诸城、五莲、兰山区联考)若0xy1，则()A3y3xBlogx3log4yD解析：选D对于A，由题意及指数函数的性质可得3y3x，所以A不正确；对于B，由题意及对数函数的性质可得logx3logy3，所以B不正确；对于C
4、，由题意及对数函数的性质可得log4x，所以D正确故选D8(2019届湖南湘潭三模)已知a2，blog，clog3，则()AbcaBabcCcbaDbac解析：选Da2，blog，clog3，0a2log1，clog3ac.故选D9(2019届安徽安庆二模)若函数f(x)logax(a0且a1)的定义域与值域都是m，n(mn)，则a的取值范围是()A(1，)B(e，)C(1，e)D(1，e)解析：选Df(x)logax的定义域与值域相同，等价于方程logaxx有两个不等的实数解logaxx，x，ln a有两个不等实数解，问题等价于直线yln a与函数y的图象有两个交点作函数y的图象，如图所示，
5、 根据图象可知，当0ln a，即1a0恒成立，即a恒成立，由于(，0)，故只要a0即可(3)由已知，得函数f(x)是减函数，故f(x)在区间0，1上的最大值是f(0)log2(1a)，最小值是f(1)log2.由题设，得log2(1a)log22故a.B级素养提升|练能力|11.(2020届湖北部分重点中学联考)已知x1ln，x2e，x3满足ex3ln x3，则()Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx3x10，所以ln x30，所以x31.又ln ln 10，0ee01，所以x1x2x3.故选A12设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1，0)B(0，1)C(
6、，0)D(，0)(1，)解析：选Af(x)lg是奇函数，对定义域内的x值，有f(0)0，由此可得a1，f(x)lg ，根据对数函数单调性，由f(x)0，得01，x(1，0)13若函数f(x)loga有最小值，则实数a的取值范围是()A(0，1)B(0，1)(1，)C(1，)D，)解析：选C令ux2ax，则u有最小值，欲使函数f(x)loga有最小值，则有解得1a0且a1)在区间内单调递增，则a的取值范围是()ABCD解析：选B由题意，得x3ax0在上恒成立，即ax2在上恒成立，a.若0a1，则由已知，得g(x)x3ax在上单调递减，即g(x)3x2a0在上恒成立，3a0，得a1，则g(x)x3ax在上单调递增，即g(x)3x2a0在上恒成立，a0，这与a1矛盾综上，a的取值范围是.
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