1、11 正弦定理（一） 一.学习目标：通过正弦定理的推导过程，体会分类和化归的数学思想，理解正弦定理的内容并会用它初步解决与三角形有关的问题.二.课前知多少? 1.见学案1 2.三角形的分类： 3两向量的数量积： 三.合作探究,问题解决:问题一:我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？1.在中，是最大的角，所对的斜边是最大的边,根据正弦函数的定义， . 所以 .又 ，所以 2.对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立?当是锐角三角形时:探究:(1)当是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗?(2)是否可以用其他方法证明正弦定理?(3)
2、设三角形的外接圆的半径是R，证明：2R3.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即: 变形：(1) (2) ， ， （3） , , . （4） ， ， . 探究：在三角形中，与的关系？问题二.正弦定理的应用一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的 ,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 1.已知任意两角和一边求其余角和边(1)已知求. (2)在中,求边.2.已知任意两边和其中一边的对角,解三角形.(1)已知在中,，解此三角形.(2)已知在中, ，解此三角形.(3)已知在中,，解这个三角形四.作业:1.在中，已知，则等于（ ）A. B. C. D.2.在中，已知则等于（ ）A. B. C. D. 或3.在中，角的对边分别为已知则等于（ ）A.1 B.2 C. D.4. 在中，下列关系中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5.在中，已知则 6.若三角形三个内角之比为1：2：3，则这个三角形三边之比是 7. 在中，则 8. 在中，已知，求 9.已知三角形的两角分别是它们的夹边的长是1，求最小边长。10. 在中，所对的三边长分别为若求.*11.求证: 在中
