1、四川省成都市2007届高中毕业班第二次诊断性检测题数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试用时120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次 次的概率 其中R表示球的半径第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置
2、上.1设集合，则（ ）APQ=SBPQ = SCPQS =RD（PQ） S2方程所表示的曲线的对称性是（ ）A关于原点对称B关于两坐标轴对称C关于直线y=x对称D关于直线y=x对称3若复数z满足对应关系=（ ）A1+iB1+ iC2D04数列中，若，则的值为（ ）A1BC1D25已知两圆和都经过点A（2，1），则同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程为（ ）A2xy+2=0Bx2y2=0Cx2y+2=0D2x+y2=06若关于x的方程4cosxcos2x+m3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）AB1，8C1，5D0，87已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，对于下
3、列结论，BD1平面A1DC1；A1C1和AD1所成角为45；点A与点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为，其中正确结论的个数是 （ ）A0B1C2D38若函数是导函数的单调递减区间是（ ）A1，0BC1，D9将边长为1的正方体ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足的值为（ ）AB2ycyCD10反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有（ ）A360种B840种C600种D1680种11已知直线与函数的图象（如图所示）有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为、，且0时，设
4、的反函数为、的大小.22（本小题满分14分）如图，与抛物线x2=4y相切于点A（4，4）的直线l分别交x轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l0. （I）若以l0为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切，切点为T，求椭圆的方程及点T的坐标； （II）若直线l与双曲线6x2y2=8的两个交点为M、N，且点A为线段MN的中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记在x轴正方向上的投影为p，且（，求（I）中切点T到直线PQ的距离的最小值.四川省成都市2007届高中毕业班第二次诊断性检测题数学试题（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）15：DDBAA 610：DC
5、CDB 1112：CA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.130或2 1448 15x2yz+3=0 16三、解答题： 本大题共6小题，共74分.17解：为锐角三角形，3分 （I），3分 （II）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2 B +）.3分ABC为锐角三角形，AB=，C=AB，A=+B0时，上单调递增，且；当x0时，此时1分（1）若m=0时，上单调递增，且.又，可知函数在R上单调递增，无极值.1分（2）当m0时，的极大值为，极小值为0；当m0时，无极值.3分 （
6、II）当x0时，设y=f（x）=ex1 （1）比较的大小.记上是单调递增函数，恒成立.函数上单调递增.当0p0， 3分 （2）比较的大小.（注：也可用分析法或考察函数求导可知在（上单调递增，恒成立. 而 在上恒成立. 恒成立.）由可知，当0pq时，有3分22解：抛物线，直线l的斜率为故直线的l方程为点F、E的坐标分别为F（2，0）、E（0，4）.1分 （I）直线l0的的方程为y=4，以l0为一条准线，中心在坐标原点的椭圆方程可设为则 由直线l与椭圆相切，而，解得所求椭圆方程为. 3分此时，即切点T的坐标为1分 （II）设l与双曲线的两个交点为、，显然.点A为线段MN的中点，由而双曲线的方程为，1分轴正方向上的投影为p，1分设直线PQ的方程为（斜率k必存在），点），而由P、Q两点分别在双曲线的两支上，此时1分而切点T到直线PQ的距离为2分