1、第1讲 不等关系与不等式 基础题组练1已知a，b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是()Aa2a2bC. D解析：选C.若abb2，故A错；若0a，故D错；若ab0，即a0，则a2bab2，故B错；故C正确所以选C.2(一题多解)已知a0b，则下列不等式一定成立的是()Aa2ab B|a| D解析：选C.法一：当a1，b1时，满足a0b，此时a2ab，|a|b|，0b，所以ba0，ab0，所以一定成立，故选C.法二：因为a0b，所以0，所以一定成立，故选C.3(一题多解)若m0且mn0，则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm解析：选D.法一(取特殊值法)
2、：令m3，n2分别代入各选项检验即可法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnn0a，0ab，a0b，ab0，能推出成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：选C.由不等式的倒数性质易知条件，都能推出0b得，故能推出|b|，则a2b2；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab0，则.A3 B2 C1 D0解析：选C.易知正确；错误，如32，13，而3(1)41，23，而3(2)b0，则0时，故错误所以正确的命题只有1个6设实数x，y满足0xy4，且02x2y2且y2 Bx2且y2C0x2且0y2且0y2解析：选C.由题意得则由2x2y4xy(x2)(2y)0，得或又xy
3、4，可得7若a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b10，即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b18设ab，有下列不等式；|b|；a|c|b|c|，则一定成立的有_(填正确的序号)解析：对于，0，故成立；对于，a0，b0时不成立；对于，取a1，b2时不成立；对于，|c|0，故成立答案：9已知实数a(1，3)，b，则的取值范围是_解析：依题意可得48，又1a3，所以4y，ab，则在axby；axby；axby；xbya；这五个式子中，恒成
4、立的不等式的序号是_解析：令x2，y3，a3，b2.符合题设条件xy，ab.因为ax3(2)5，by2(3)5.所以axby，因此不成立因为ax6，by6，所以axby，因此不成立因为1，1，所以，因此不成立由不等式的性质可推出成立答案：综合题组练1若6a10，b2a，cab，则c的取值范围是()A9，18 B(15，30) C9，30 D(9，30)解析：选D.因为b2a，所以ab3a，即c3a，因为6a10，所以9cb0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a解析：选B.根据题意，令a2，b进行验证，易知a4，log2(ab)log21，因此alog2(ab).3已知a，b，c(0，)，若，则()Acab BbcaCabc Dcba解析：选A.由，可得111，即bcca.由abbc可得ac；由bcca可得ba，于是有can2，所以mn4；结合定义及pq2，可得或即qaab，则实数b的取值范围是_解析：因为ab2aab，所以a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即无解综上可得b1.答案：(，1)6已知ABC的三边长分别为a，b，c且满足bc3a，则的取值范围为_解析：由已知及三角形的三边关系得所以所以两式相加得，024，所以的取值范围为(0，2)答案：(0，2)
