1、滚动评估检测(二) (第一至第五章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2-10,B=,则AB=()A.(-1,1)B.(1,+)C.D.【解析】选D.A=x|x2-10=x|-1x1,B=,所以AB=.2.“1”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得,根据0,又由1,解得0x1,所以“1”的必要不充分条件.【变式备选】 “若x=0或x=1,则x2-x=0”的否命题为()A.若x=0或x=1,则x2-x0B.若x2-x=0
2、,则x=0或x=1C.若x0或x1,则x2-x0D.若x0且x1,则x2-x0【解析】选D.“若x=0或x=1,则x2-x=0”的否命题为:若x0且x1,则x2-x0.3.(2020太原模拟)已知向量a=(,1),b=(-3,),则向量b在向量a方向上的投影为()A.-B.C.-1D.1【解析】选A.由投影的定义可知:向量b在向量a方向上的投影为:|b|cos,又因为ab=|a|b|cos.所以|b|cos=-.【变式备选】 (2020泰安模拟)在ABC中,M为AC中点,=,=x+y,则x+y=()A.1B.C.D.【解析】选B.=+=+=+(-)=-,故x=-1,y=x+y=.4.设a=,b
3、=,c=ln,则()A.cabB.cbaC.abcD.bac【解析】选B.由1可得c=ln0,b0,又因为函数f(x)=在区间(0,e)上单调递增,故ff,即:,则lnln,据此有:lnln,结合对数函数的单调性有:,即ab,综上可得:abc.5.(2019石家庄模拟)已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“ab”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.向量a=(1,m),b=(m,1),若ab,则m2=1,即m=1,所以“m=1”是“ab”的充分不必要条件.6.(2020嘉兴模拟)函数y=sin x+sin2x的部分图像
4、大致是()【解析】选C.由奇函数的定义得y=sin x+sin2x是奇函数,排除选项B,又y=sin x+sin2x=sin x+sin xcos x=sin x(1+cos x),所以当x(0,)时,函数y=sin x(1+cos x)0,当x(,2)时,y=sin x(1+cos x)0,排除选项D,又y=cos x+cos2x,当x=时,y=0,所以函数在点(,0)处的切线为x轴,排除选项A,故选C.7.(2020渭南模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2A=sin A,bc=2,则 ABC的面积为()A.B.C.1D.2【解析】选A.由cos 2A=sin
5、A,得1-2sin2A=sin A,解得sin A=(负值舍去),由bc=2,可得ABC的面积S=bcsin A=2=.8.函数f(x)=x2+xln x-3x的极值点一定在区间()A.(0,1)内B.(1,2)内C.(2,3)内D.(3,4)内【解析】选B.函数的极值点即导函数的零点,f(x)=x+ln x+1-3=x+ln x-2,则f(1)=-10,由零点存在性定理得f(x)的零点在(1,2)内.9.(2020兰州模拟)向量a=,b=(cos ,1),且ab,则cos=()A.-B.C.-D.-【解析】选A.因为a=,b=(cos ,1),ab,所以1-tan cos =0,sin =,
6、所以cos=-sin =-.10.(2020合肥模拟)如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为AB,AD上的点,且=,=,AC,MN交于点P.若=,则的值为()A.B.C. D.【解析】选D.因为=,=,所以=(+)=+.因为点M,N,P三点共线,所以+=1,则=.11.已知函数f(x)(xR)满足f(1+x)=f(1-x),f(4+x)=f(4-x),且-3x3时,f(x)=ln(x+),则f(2 018)=()世纪金榜导学号A.0B.1C.ln(-2)D.ln(+2)【解析】选D.因为f(1+x)=f(1-x),f(4+x)=f(4-x),所以f(x)=f(2-x),f(x)=f(8-x
7、),所以f(2-x)=f(8-x),所以T=8-2=6,所以f(2 018)=f(2)=ln(2+).12.(2020郑州模拟)若函数y=f(x)存在n-1(nN*)个极值点,则称y=f(x)为n折函数,例如f(x)=x2为2折函数.已知函数f(x)=(x+1)ex-x(x+2)2,则f(x)为()世纪金榜导学号A.2折函数B.3折函数C.4折函数D.5折函数【解析】选C.f(x)=(x+2)ex-(x+2)(3x+2)=(x+2)(ex-3x-2),令f(x)=0,得x=-2或ex=3x+2.易知x=-2是f(x)的一个极值点,又ex=3x+2,结合函数图像,y=ex与y=3x+2有两个交点
8、.又e-23(-2)+2=-4.所以y=f(x)有3个极值点,则f(x)为4折函数.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2020宝鸡模拟)已知函数f(x)=2sin 的图像经过点(0,1),则该函数的振幅为,最小正周期T为,频率为,初相为.【解析】振幅A=2,最小正周期T=6,频率f=.因为图像过点(0,1),所以2sin=1,所以sin =,又因为|0时,f(x)=1-log2x,则不等式f(x)0的解集是.【解析】由题意得,f(x)2或-2x0,所以不等式的解集是(-2,0)(2,+).答案:(-2,0)(2,+)【变式备选】 若f(x)=
9、ln(ex+1)+kx是偶函数,则k=.【解析】因为f(x)是偶函数,所以f(-1)=f(1),所以ln-k=ln(e+1)+k,k=-,经检验k=-符合题意.答案:-16.函数y=f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,则实数a的取值范围为.世纪金榜导学号【解析】y=2xex+x2ex=xex(x+2),令y=0,则x=0或-2,当-2x0时,f(x)在(-2,0)上单调递减,在(-,-2),(0,+)上单调递增,所以0或-2是函数的极值点.因为f(x)=x2ex在(a,a+1)上存在极值点,所以a-2a+1或a0a+1,所以-3a-2或-1a0,所以为第一或第二象限角.tan(
10、+)+=tan +=+=.当为第一象限角时,cos =,原式=.当为第二象限角时,cos =-=-,原式=-.综合知,原式=或-.18.(12分)(2020石家庄模拟)已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|-1x3,xR.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数g(x)=-4ln x的零点个数.【解析】(1)因为f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|-1x3,xR,所以f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a0,f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1.所以f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.(2)因为
11、g(x)=-4ln x=x-4ln x-2(x0),所以g(x)=1+-=.令g(x)=0,得x1=1,x2=3.当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如表:x(0,1)1(1,3)3(3,+)g(x)+0-0+g(x)极大值极小值当0x3时,g(x)g(1)=-40).当a0时,f(x)0在(0,+)上恒成立,即f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)无极值点;当a0时,当x时,f(x)0,当x时,f(x)0时,f(x)有一个极大值点x=.20.(12分)(2020运城模拟)在ABC中,AC=6,cos B=,C=.世纪金榜导学号(1)求AB的长.(2)求cos的值.【解析】(1)因为co
12、s B=,0B,所以sin B=.由正弦定理得=,所以AB=5.(2)在ABC中,因为A+B+C=,所以A=-(B+C),又因为cos B=,sin B=,所以cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos+sin Bsin=-+=-.因为0A0,0,(0,),xR,且f(x)的最小值为-2,f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为2,f的图像关于原点对称.世纪金榜导学号(1)求函数f(x)的解析式和单调递增区间.(2)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(4a2-2ac)cos B=a2+b2-c2,求f(B).【解析】(1)由已知,A=2,因为f(x)图像的
13、相邻两条对称轴之间的距离为2,所以T=4,解得=,又因为f的图像关于原点对称,所以f(x)的图像关于对称,所以+=k,kZ,解得=+k,kZ,又因为(0,),所以=,所以f(x)=2sin.由-+2kx+2k,kZ,得-+4kx+4k,kZ,所以f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)在ABC中,由已知及余弦定理得(4a2-2ac)=a2+b2-c2,即a2+c2-b2=ac,所以cos B=,又B(0,),所以B=,f(B)=f=2sin=.22.(12分)(2019合肥模拟)已知函数f(x)=excos x-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程.(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.世纪金榜导学号【解析】(1)因为f(x)=excos x-x,所以f(0)=1,f(x)=ex(cos x-sin x)-1,所以f(0)=0,所以y=f(x)在(0,f(0)处的切线方程为y-1=0(x-0),即y=1.(2)f(x)=ex(cos x-sin x)-1,令g(x)=f(x),则g(x)=-2exsin x0在上恒成立,且仅在x=0处等号成立,所以g(x)在上单调递减,所以g(x)g(0)=0,所以f(x)0且仅在x=0处等号成立,所以f(x)在上单调递减,所以f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f=-.
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