1、四川省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、填空、选择题1、（2016年四川省高考）从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率= 。2、（2015年四川省高考）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（A)抽签法 （B）系统抽样法 （C）分层抽样法 （D）随机数法3、（成都市2016届高三第二次诊断）某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试 分数都在区间100，128内，将该班所有同学的考试 分数分为七组：100，104）104，108），1
2、08，112)， 112 ,116), 116 ,120),120 ,124). 124 ,128，绘制出频率分布直方图如图所示已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为(A)40 (B)20 (C)10 (D)64、（成都市2016届高三第二次诊断）某单位有职工200人，其年龄分布如下表： 为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在30,40）内的职工应抽取的人数为 。5、（成都市都江堰2016届高三11月调研）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为，。若低于分的人数是人，则该班的学生人数是（
3、）A B C D6、（成都市高新区2016届高三10月检测）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数、分数在内的人数分别为（ ） A B C D 7、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ C ）A B C D8、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）某单位有840名职工,现采用系统抽样抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间61,
4、140的人数为 4 9、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）在区间上随机地抽取一个实数，若满足的概率为，则实数的值为A B C D10、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则所抽取的二年级学生的人数是 11、（宜宾市2016届高三第二次诊断）年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为(A) (B) (C) (D) 12、（成都市龙泉驿区2016届高三5
5、月模拟）某校共有高中学生3600人，为了了解本期数学学科的考试成绩，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从高一、高二、高三年级抽取的人数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则高二年级的学生人数为 13、（成都市双流中学2016届高三5月月考）已知变量的取值如下表： 12362446则回归直线一定经过点 A. B. C. D.14、（成都市双流中学2016届高三5月月考）在边长为的正方形内任取一点，则点到两点的距离都不大于的概率为 A. B. C. D.15、（成都市都江堰2016届高三11月调研）从1,2,3,6这四个数中一次随机地取个数，则所取两个数的乘积为的概率为 ；二、解答题1、（
6、2016年四川省高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数。2、（2015年四川省高考）一个小客车有5个座位，其座位号为，乘客 的座位号为，他们按照座位号顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自
7、己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.（I）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客 座位号3214532451（II）若乘客坐到了2号座位，其，他乘客按规则就坐，求乘客坐到5号座位的概率。3、（成都市2016届高三第二次诊断）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同。 活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽
8、到其余编号的小球，则不中奖 现某顾客依次有放回的抽奖两次 (I)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率； ()求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率4、（成都市都江堰2016届高三11月调研）一次考试中，名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）英语（分）（）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（）若某位同学语文得分为分，估计英语得分为多少？（线性回归方程中，其中，为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）5、（成都市高新区2016届高三10月检测） 某部队为了在大阅兵中树立军队的良好形象，决定从参训的12名男兵和18名女兵中挑选出正式阅兵人员，这30名军人的身高如下：单位：
9、cm若身高在175cm（含175cm）以上，定义为“高个子”，身高在175cm以下，定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“护旗手”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选定5名军人，分别抽“高个子”和“非高个子”各多少人？（2） 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共选定了5名军人，再从这5人中任选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（3） 如果从选定的3名“男高个子”和2名“女高个子”中任选2名军人，求所选这2名军人中恰有1人能担任“护旗手”的概率。6、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候
10、车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间人数26421（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。7、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心 角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子
11、中一次性摸出2球(这些球除颜色外 完全相同)，如果摸到的是2个红球，即为中奖试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由8、（成都市双流中学2017届高三9月月考）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1400名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取14人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，83，85，88，90，95.（1）估计这1400志愿者中成绩不低于90分的人数；（2）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.9、（遂宁市2016
12、届高三第二次诊断考试）为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组:，第4组:，第5组:，得到不完整的人数统计表如下：年龄所在区间人数5050a150b其频率分布直方图为：（1）求人数统计表中的和的值；（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率10、（宜宾市2016届高三第二次诊断）某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币次为
13、一局，每次掷到正面时赋值为，掷到反面时赋值为，将每一局所掷次赋值的结果用表示，其中分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”.（）写出每局所有可能的赋值结果；（）求每局获奖的概率； （）求每局结果满足条件“”的概率. 11、（成都市龙泉驿区2016届高三5月模拟）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市市法制办组织了普法知识竞赛统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293()根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；(
14、)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率参考答案一、填空、选择题参考答案1、【答案】【解析】试题分析：从2，3，8，9中任取两个数记为，作为作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有两个基本事件，所以其概率.2、【答案】C【解析】因为是为了解各年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以选择分层抽样法。3、C4、185、B6、A7、C8、49、D10、8011、C12、答案与解析：1200因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即高二年级抽取的学生人数占抽样人数总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，高二年级的学
15、生人数占总数的三分之一，即为1200人13、C14、B15、二、解答题1、【答案】（）；（）36000；（）2.04考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式2、【解答】（）当乘客坐在3号位置上，此时的位置没有被占，只能坐在2位置，位置被占，可选剩下的任何，即可选1、4、5:当选1位置，位置没被占，只能选4位置，选剩下的，只有一种情况；当 选4位置，可选5位置也可选1位置，选剩下的，有两种情况；当 选5位置，只可选4位置选剩下的，有一种情况；乘客 座位号32145324513241532541 （）这个问情况比较复杂，需要列表解答，当坐2位置时，位置被占，可选剩下的 座位，下表列出了所有可能乘
16、客 座位号2134523451234152314523541243152435125341综上，共有8种情况，坐在5位置上的情况有4种，所求概率为 3、4、解析：（） （2分） （4分） （7分） （8分）故回归直线方程为 （9分）（）当时，（分） （12分）5、6、7、解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为. 3分所以，. 5分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，个红球为，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：， ， ， ，共种. 7分摸到的个球都是红球有，共种. 8分所以，. 10
17、分因为，所以，顾客在乙商场中奖的可能性大 12分8、（1）由样本得成绩在90以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人. 3分（2）设抽取的14人中，成绩在80分以上志愿者为,其中,的成绩在90分以上（含90分）， 2分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：， ， ,， ，共10种，3分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：， ， ，,， ，共6种， 3分选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=. 1分9、解：（1）由题设可知，=0.085500=200，=0.025500=50 3分（2）根据频率分布直方图，
18、估计的中位数为：35+=38.75 6分（3）第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，第1组抽取的人数为=1，第2组抽取的人数为=1，第3组抽取的人数为 8分记第1组抽取的1位同学为，第2组抽取的1位同学为B，第3组抽取的4位同学为，从6位同学中抽两位同学有：，共有15种等可能 10分其中2人比赛结果都不在第3组的有：（A，B），共1种可能至少有1人比赛结果在第3组的概率为 12分10、解：（）每局所有可能的赋值结果为：， ， ， .（4分）（）设每局获奖的事件为，以（）中结果为基本事件，所含的基本事件有5个，每局获奖的概率 .（8分）（III
19、）设满足条件“”的事件为，由（）知所含的的基本事件有个， = .（12分）法2：所掷次中至多次正面向上，为（）中的对立事件， 11、解：()甲(8788919193)90，乙(8589919293)90，s(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2，s(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)28，因为8，所以甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定6分()从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件(用数对表示)：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,91)，(89,92)，(89,93)，(91,92)，(91,93)，(92,93)，共10个，则抽取的2名职工的分数差至少是4的基本事件：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,93)，共5个由古典概型的概率计算公式可知，抽取的2名职工的分数差至少是4的概率P.12分
