1、2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据的标准差： ，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数（为虚数单位），则复数的虚部为ABCD 2已知集合，若，则的值为ABCD3已知下列命题：“”为真，则“”为真；函数（）的值域为；命题“，都有”的否定为“，”
2、其中真命题的个数为ABCD4已知是不同直线，是平面，则“”是“”的（第5题图）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5如图，在边长为的正三角形内随机取一个点，则点在此正三角形的内切圆的内部的概率为A B C D 6在中，角所对的边的长分别为，则等于 ABCD7已知函数的相邻对称轴之间距离为，点是其图象的一个对称中心，则下列各式中符合条件的解析式是AB CD主视图 侧视图俯视图（第8题图）8某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆）,则该几何体的体积为AB CD 9已知满足约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为A B C D10. 函数的大致图象是A B
3、C D11. 已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，且两条曲线的交点连线过点，则该双曲线的离心率为ABCD12. 设函数且，则 的所有零点之和为ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置.WHILE WEND PRINT END（第13题图）13右图中的程序执行后输出的结果是 14已知函数是奇函数，则的值等于 15一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图如右图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形面积为 （第15题图）16函数，其中，若动直线与函数 的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的最
4、大值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（第17题图）为了解某校高一学生的中考数学成绩，分别从甲乙两班随机各抽取8名学生的中考数学成绩，获得如右图所示的茎叶图.（I）根据茎叶图的数据分别求甲、乙两个班所抽8名学生的中考数学成绩的中位数和平均数，并根据茎叶图的数据特征判断哪个班成绩更集中？（II）根据茎叶图的数据从140分以上的学生随机抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛，求至少有一名来自乙班的概率18（本小题满分12分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）将数列的前项抽去其中一项后，剩下的三项构成公比大于的等比数列的前三项
5、，记数列前项的和为，若对任意，使得成立，求实数的取值范围（第19题图）19（本小题满分12分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点（）若，求的值；（）设点为单位圆上的动点，点满足，求的取值范围图乙（第20题图）20（本小题满分12分）如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，且沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点根据图乙解答下列各题：（）求证 ：；（）求三棱锥的体积；（）在劣弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）（第21题图）设是圆上的动点，点在轴上的投影为，点在上，记点的轨迹为曲线过原点斜率为的直线交曲线
6、于两点（其中在第一象限），轴于点，连接，直线交曲线于另一点（）若为的中点，求曲线的标准方程；（）若点满足 (且)，求曲线的方程并探究是否存在实数，使得对任意，都有若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数（）若函数在点处的切线与直线平行，求的值；（）设函数，求函数的单调区间； （）若存在，使得是在上的最小值，求的取值范围2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题15 ABCDA610 CCDDA1112 BA 二、填空题132141516三、解答题17（命题意图：本题考查茎叶图，中位数、平均数、方差以及用列举法计算随机
7、事件的概率，考查了学生数据处理能力）解：（）甲、乙两个班所抽8名学生的中考数学成绩的中位数分别为137. 5分和132. 5分2分由茎叶图得甲班的8名学生的中考数学平均成绩为分，乙班的8名学生的中考数学平均成绩为分 4分从茎叶图中看出，乙班数据集中在分段，甲班数据较分散，所以乙班数学成绩更集中 6分（）由茎叶图可知甲班140分以上的学生有3名，分别记为，乙班140分以上的学生有2名，分别记为从这5名中随机抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛的基本事件有共10种，8分其中抽取的2名学生至少有一名来自乙班的基本事件有共7种 10分所求事件的概率为 12分18（命题意图：本题考查数列与方程、不等式交
8、汇，考查等差、等比数列的定义和通项公式，等比数列的前项和等知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想）解：（）设公差为，则由， 得 5分（）由（）得，而是公比大于1的等比数列=1，=2，=4， 8分，又对任意，使得成立，而的最小值为1 12分19（命题意图：本题考查三角函数的定义、二倍角公式、两角差的正弦公式等三角函数的知识，考查了运算求解能力、化归与转化思想）解：（）， 2分 4分（）因为，所以， 6分， 9分， 11分所以，的取值范围 12分（第20题图）20（命题意图：本题考查线线、线面、面面关系，考查线线垂直的判定、面面垂直的性质、线面平行的判定及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力
9、、推理论证能力、运算求解能力及分析探究问题和解决问题的能力） 解：（）证明：在中，为正三角形，又为的中点， 1分两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面 3分又平面， （）由（）知平面，为三棱锥的高为圆周上一点，且为直径， ，在中，由, 得， 6分， 8分（）存在满足题意的点，为劣弧的中点 9分证明如下：连接，易知，又 ，平面， 平面 10分在中，分别为的中点，平面，平面， 11分， 平面平面又平面，平面 12分（第21题图）21（命题意图：本题考查曲线与方程、椭圆与圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化
10、思想）解：（）设，则代入得曲线C的标准方程为 4分（）设，则，代入曲线C的方程为 6分由题意设， 则，三点共线，, 7分又在曲线上，两式相减得： 8分=10分又 又且存在实数，使得对任意，都有 12分22（命题意图：本题考查函数、导数等基础知识，利用导数求切线方程、函数单调区间等方法，考查运算求解、分类讨论、探究解决问题的能力，考查函数与方程、不等式思想、转化思想）解：（）， 1分 因为函数在点处的切线与直线平行，所以，的值为 4分（） , 5分 当 时，即 时 ，函数在上单调递增 ； 当 时，即 时 ，时，； 时，即函数在上单调递增，函数在上单调递减，综上，当时 ，函数在上单调递增 ；当时 ，函数在上单调递增，函数在上单调递减 8分（），令得当时，在单调递减，在单调递增，使是在上的最小值， 9分当时，在和单调递增，在单调递减，解得当时，使是在上的最小值； 10分当时，在单调递增，不存在，使得是在上的最小值； 11分当时，在和单调递增，在单调递减，无实数解； 12分当时，在单调递增，在单调递减，函数没有最小值 13分综上，时，存在，使得是在上的最小值. 14分
