1、第二章3 3.1一、选择题1双曲线3x24y212的焦点坐标为()A(5,0)B(0，)C(，0)D(0，)答案D解析双曲线3x24y212化为标准方程为1，a23，b24，c2a2b27，c，又焦点在y轴上，故选D.2以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.y21By21C.1D.1答案B解析由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2，b23，双曲线方程为y21.3若方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是()A2k5Ck5D以上答案都不对答案C解析由题意得(k2)(5k)0，k5或k0)C.1或1D.1(x0)答案D解析由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F
2、2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：1(x0)5(2014揭阳一中高二期中)已知椭圆1(a0)与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()A.B.C4D10答案C解析由条件知a2943，a216，a0，a4.6设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且0，则|PF1|PF2|的值等于()A2B2C4D8答案A解析0，.又|PF1|PF2|4，|PF1|2|PF2|2|F1F2|220，(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|202|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|2.二、填空题7双曲线y21的一个焦点为F(3,0)，则m_.答案8解析由题意
3、，得a2m，b21，c2a2b2m1，又c3，m19，m8.8双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(2，1)，则双曲线标准方程是_答案1解析设双曲线方程为：1(a0，b0)，又点M(3,2)、N(2，1)在双曲线上，.9已知双曲线x21的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且0，则点M到x轴的距离为_答案解析由条件知c，|F1F2|2，0，|MO|F1F2|，设M(x0，y0)，则，y，y0.故所求距离为.三、解答题10若F1、F2是双曲线1的两个焦点，P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小答案90解析由双曲线的对称性，可设点P在第一象限，由双曲线的方程，知a3，b4
4、，c5.由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a6，上式两边平方，得|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|3664100，由余弦定理，得cosF1PF20.F1PF290.一、选择题11已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()A.y21Bx21C.1D.1答案B解析由条件知P(，4)在双曲线1上，1，又a2b25，故选B.12(2014海南省文昌市检测)设F1、F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4B8C24D48答案C解析由3|PF1|
5、4|PF2|知|PF1|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，|PF1|8，|PF2|6，又c2a2b212425，c5，|F1F2|10，PF1F2为直角三角形，SPF1F2|PF1|PF2|24.13(2014许昌、新乡、平顶山调研)若椭圆1(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为()Am2a2B.C.(ma)Dma答案D解析设点P为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF1|PF2|2，由双曲线定义得|PF1|PF2|2.|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|ma.二、填空题14设点P是双曲线1上任意一点，F1、
6、F2分别是左、右焦点，若|PF1|8，则|PF2|_.答案20解析由题意知，a6，c8，|PF1|8ac14，点P在双曲线的左支上，|PF2|PF1|2a12，|PF2|PF1|1281220.15一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_答案1(x2)解析设动圆圆心为P(x，y)，由题意得|PB|PA|40，b0)，又点A(x0,4)在椭圆1上，x15，又点A在双曲线1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.17当0180时，方程为x2cosy2sin1表示的曲线怎样变化？答案0或90表示直线045或4590表示椭圆45表示圆90180表示双曲线180不表示任何曲线解析(1)当0时，方程x21，它表示两条平行直线x1和x1.(2)当090时，方程为 1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆当45时，它表示圆x2y2.当450，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，方程为y21，它表示两条平行直线y1和y1.(4)当90180时，方程为1，它表示焦点在y轴上的双曲线(5)当180时，方程为x21，它不表示任何曲线